计算积分.

从等式出发,计算积分

计算五重积分

其中V:x²+y²+z²+u²+v²≤r².

其中l为圆周x²+y²=ax(a＞0).(计算标量函数的曲线积分)

计算积分,其中C为不经过点0与1的正向简单闭曲线.

其中l为抛物线y²=2x上自原点0(0,0)到点A(2,2)的弧.(计算标量函数的曲线积分)

若L[f(t)]=F(s),证明(象函数的积分性质)

并利用此结论计算下列各式:

计算下列各三重积分:

(1)其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.

计算曲线积分,其中

(I)L是曲线方向是从0z轴正方向往负方向看去为顺时针方向;

(II)L是自点A(1,0,0)经过点B(0,2,0)和点C(0,0,3),又回到点A的三角形围线.

设f(z)在|z|1)内解析且f(0)=1,试计算积分

并由此证明

(1);

(2);

(3)再若Re|f(z)|≥0,则|Re|f'(0)|≤2.