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[主观题]

设A, B都是n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值.证明:AB=BA的充分必要条件是A的特征向量也是B的特征向量.

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发布时间：2022-08-05

更多“设A, B都是n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值.证明:AB=BA的充分必要条件是A的特征向量也是B的特征向量.”相关的问题

第1题

设N₁和N₂都是3阶幂需矩阵。证明N₁与N₂相似当且仅当它们有相同的最小多项式。如果N₁，N₂都是4阶幂零矩阵，上述论断是否成立？

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第2题

设A，B是复数域上n阶矩阵。证明，AB与BA有相同的特征根，并且对应的特征根的重数也相同。

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第3题

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，则( )。

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，则（)。

A.λE-A=λE-B

B.A与B有相同的特征值和特征向量

C.A与B都相似于一个对角矩阵

D.对任意常数t，tE-A与tE-B相似

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第4题

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵为可逆矩阵当且仅当都是可逆矩阵.

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

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第5题

设{A_i}是一组两两可交换的n阶实对称矩阵，证明存在一个n阶正交矩阵U，使得U^TA_iU都是对角矩阵。

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第6题

设A为n阶矩阵，r(A)=r＜n，则矩阵A的任意r个列向量线性无关。( )

设A为n阶矩阵，r（A)=r＜n，则矩阵A的任意r个列向量线性无关。（)

此题为判断题(对，错)。

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第7题

设α₁，α₂，···，α_n是n个互不相同的整数，证明：在Q[x]中不可约。

设α₁，α₂，···，α_n是n个互不相同的整数，证明：在Q[x]中不可约。

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第8题

设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。（i)证明线性方程

设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。

(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成I是n阶单位矩阵。

(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。

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第9题

设A,B都是n阶矩阵,问:下列命题是否成立？若成立,给出证明;若不成立，举反例说明.（1)若A,B皆不可逆,则A+ B也不可逆;（2)若AB可逆,则A,B都可逆;（3)若AB不可逆,则A, B都不可逆;（4)若A可逆,则kA可逆（k是数) .

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第10题

已知P,A均为n阶矩阵,且P^-1AP=diag(1,1,..，1,0,...,0)(其中1有r个),试计算|A+2I|

已知P,A均为n阶矩阵,且P^-1AP=diag（1,1,..，1,0,...,0)（其中1有r个),试计算|A+2I|

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第11题

设A，B为n阶矩阵，则=( )。

设A，B为n阶矩阵，则=（)。

设A，B为n阶矩阵，则=()。

A.

B.

C.

D.

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