设y=sinx （0≤x≤π/2).问t取何值时，题41图中阴影部分的面积S₁与S₂之和S最小？最大？

设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足[(x)=f(x-π)+sinx,且f(x)=x,x∈[0,π),求

设函数y=（x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域:（1) （2)f（sinx)（3)（Inx+1)（4)f（x²)

设函数y=(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域:

(1)

(2)f(sinx)

(3)(Inx+1)

(4)f(x²)

设a₁，a₂，...，a_n是n个不同的数，而F(x)=(x-a₁)(x-a₂)...(x-a_n)，b₁，b₂，...，b_n是任意n个数，显然适合条件L(a_i)=b_i，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。

利用上面的公式求：

1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。

2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。

3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。

设f（x)≥0且在[a,b]上具有连续导数,A为平面曲线y=f（x) ,a≤x≤b绕x轴旋转所得旋转曲面的面积，试

用计算曲面面积的二重积分公式证明:

并由此计算正弦弧段y=sinx,0≤x≤π绕x轴旋转所得旋转曲面的面积

方程x=m+εsinx（0＜ε＜1)称为开普勒^①方程.设则数列{x_n}存在极限（设以后将证明,ε是开普

方程x=m+εsinx(0＜ε＜1)称为开普勒^①方程.设

则数列{x_n}存在极限(设以后将证明,ε是开普勒方程的唯一解.应用柯西收敛准则).

方程的阶数:

(1)y"-3y'+2y=x;

(2)y²-3y+2=x;

(3)y²-3y'+2=0;

(4)(y')²=2x+5;

(5)dy=(2x+5)dx;

(6)y"=sinx;

(7)dy=(2x+3y-5)dx;

(8)3y"=cos²ysinx;

(9)y"-(y')²+2y=x;

(10)3y"-2y'+4y=0;

(11)xy"+2y"+x(y')4+y=0;

(12)2y"=3y'.

设某质点沿Ox轴做直线运动,已知起点x（0)=2,初速度v（0)=0,加速度a（t)=5,求它的运动规律x=x（t).

设函数f（x)在（-∞,+∞)内有定义,且f（x+π)=f（x)+sinx,则f（x)（).

A.是周期函数,且周期为π

B.是周期函数,且周期为2π

C.是周期函数,且周期为3π

D.不是周期函数

设X的概率密度为

求Y=sinX的概率密度。

自旋为1/2的粒子，具有内环磁矩μ,受到旋转磁场(绕z轴方向)的作用

，设粒子初态为求t (＞0)时刻的状态x (t)。