设三阶矩阵A的各行元素之和均为3，向量是线性方程组Ax=0的两个解。（1)求A的特征值与特征向量：（2)

设A是nxn矩阵，如果对任一n维向量都有AX=0，那么A=O。

设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义证明：f是V上一个双线性函数，f是不是对称的？

设{α₁，α₂，···，α_n}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令

证明

设σ是复数域上三维向量空间V的一个线性变换，它关于V的一个基的矩阵是

求出σ的若尔当分解。

设(γ₁，γ₂，...，γ_n)是n维向量空间V的一个基。

并且α₁，α₂，···，α_n线性无关。又设σ是V的一个线性变换，使得σ(α_j)=β_j，j=1，2，...，n。求σ关于基γ₁，γ₂，...，γ_n的矩阵。

设均为非零向量，且求

令V是实数域R上一个三维向量空间，σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是

(i)求出σ的最小多项式p(x)，并把p(x)在R[x]内分解为两个最高次项系数是1的不可约多项式p₁(x)与p₂(x)的乘积;

(ii)令W_i={ξ∈V|p_i(σ)ξ=0}，i=1，2。证明，W_i是σ的不变子空间，并且V=W₁⊕W₂;

(iii)在每一子空间W_i中选取一个基，凑成V的一个基，使得σ关于这个基的矩阵里只出现三个非零元素。