若集合A={1，2，3}上的二元关系R={（1,1)，（1,2)，（3,3)}，则R是对称的关系。（)

设R为集合X上的二元关系，R在X上是反传递的定义为：若＜ x,y ＞∈R,＜ y,z ＞∈R，则证明：R是反传递的，当且仅当.

已知集合A,B,其中是偏序集，定义B^A上的二元关系R如下：

(1)证明R为B^A上的偏序.

(2)给出＜B^A,R＞存在最大元的充分必要条件和最大元的一般形式.

设A=(a,b,c),R,S是A上的二元关系,其关系矩阵是

若集合A上的关系R,S是对称的,证明RS具有对称性的充分必要条件是RS=SR.

设R是A=(1,2,3,4)上的二元关系，其关系矩阵是

试求出。

设A={1，2，3，4}，R为A×A上的二元关系，

(1)证明：R为等价关系。

(2)求R导出的划分。

设R是有限集X上的一个二元关系，证明:

a)对于任意在X上的二元关系R,有R⁺是可传递的。

b)若有X上任何其他传递关系P,使得

c)R+就是定义3-8.1中所说的传递闭包。