令是一个n阶矩阵。（i)计算A²，A³，...，A^n-1;（ii)求A的全部特征根。

设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得A^m=Q。

(i)证明I-A可逆，并且(I-A)^-1=I+A+...+A^m-1。

(i)求矩阵

的逆矩阵。

设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。

(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成I是n阶单位矩阵。

(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。

可以按以下步骤证明矩阵的乘法满足结合律。

(i)设B=(b_ij)是一个nxp矩阵，令是B的第j列，j=1，2，...，p，又设是任意一个px1矩阵。证明：

(ii)设A是一个mxn矩阵，利用(i)及习题2的结果，证明：A(Bξ)=(AB)ξ。

(iii)设C是一个ρxq矩阵，利用(ii)证明：A(BC)=(AB)C。

令M_n(F)表示数域F上一切n阶矩阵所组成的向量空间。令

证明：S和T都是M_n(F)的子空间，并且M_n(F)=S+T，S∩T={O}。

令ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)。证明R³中每一向量α可以唯一地表示为α=a₁ε₁+a₂ε₂+a₃ε₃形式，这里a₁，a₂，a₃∈R。

A.HLA-I类分子轻链β2m

B.HLA—I类分子a2和a3结构域

C.HLA-Ⅱ类分子a1和β1结构域

D.HLA_1类分子a3结构域

E.HLⅡ类分子β2结构域

A.HLA-I类分子轻链β2m

B.HLA—I类分子a2和a3结构域

C.HLA-Ⅱ类分子a1和β1结构域

D.HLA_1类分子a3结构域

E.HLⅡ类分子β2结构域

A.HLA-I类分子轻链β2m

B.HLA—I类分子a2和a3结构域

C.HLA-Ⅱ类分子a1和β1结构域

D.HLA_1类分子a3结构域

E.HLⅡ类分子β2结构域

设{α₁，α₂，···，α_n}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令

证明

数由连线矩阵conn给出.元件i和元件j之间的连线数为conn(i,j).如果将元件i安装在线路板上位置r处,而将元件j安装在线路板上位置s处,则元件i和元件j之间的距离为dist(r,s)确定了所给的n个元件的安装位置,就确定了一个布线方案.与此布线方案相应的布线成本为.试设计一个优先队列式分支限界法,找出所给n个元件的布线成本最小的布线方案.

算法设计:对于给定的n个元件,改计一个优先队列式分支限界法,计算最佳布线方案,使布线费用达到最小.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n(1≤n≤20).接下来的n-1行,每行n-1个数,表示元件i和元件j之间连线数(1≤i＜j≤20).

结果输出:将计算的最小布线费川以及相应的最佳布线方案输出到文件output.txt.