设G是一个有n个顶点的有向图,从顶点i发出的边的最小费用记为min(i).(1)证明图G的所有前缀为x[1
设G是一个有n个顶点的有向图,从顶点i发出的边的最小费用记为min(i).
(1)证明图G的所有前缀为x[1,i]的旅行售货员问路的费用至少为:
式中,a(u,v)是边(u,v)的费用.
(2)利用上述结论设计一个高效的上界函数,重写旅行售货员问题的回溯法,并与主教材中的算法进行比较.
设G是一个有n个顶点的有向图,从顶点i发出的边的最小费用记为min(i).
(1)证明图G的所有前缀为x[1,i]的旅行售货员问路的费用至少为:
式中,a(u,v)是边(u,v)的费用.
(2)利用上述结论设计一个高效的上界函数,重写旅行售货员问题的回溯法,并与主教材中的算法进行比较.
第1题
问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖.
算法设计:对于给定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最小权顶点覆盖.
数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n.第2行有n个正整数表示n个顶点的权.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示图G的一条边(u,v).
结果输出:将计算的最小权顶点覆盖的顶点权值和以及最优解输出到文件output.txt.文件的第1行是最小权顶点覆盖顶点权之和;第2行是最优解xi(1≤i≤n),xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中,xi=1表示顶点i在最小权顶点覆盖中.
第4题
设A为有向图的邻接矩阵,定义:。试证明:矩阵A”的第i行第j列元素的值等于从顶点i到j的长度为n的路径数目。
第7题
设图G是一个有向图,设顶点值为字符型,边上权值为浮点型,其十字链表的存储表示定义如下:
(1)实现图的构造函数Graphmu1.输人-系列顶点和边,建立带权有向图的十字链表。
(2)编写一个算法,基丁图G的十字链表表示求该图的强连通分量,试分析算法的时间复杂度。
(3)以图846为例,画出它的十字链表,第一次深度优先搜索得到的finished数组及最后得到的强连通分量。
第8题
从邻接矩阵可以看出,该图共有()个顶点。如果是有向图,该图共有()条有向边;如果是无向图,则共有()条边。
A、9
B、3
C、6
D、1
E、5
F、4
G、2
H、0
第9题
A、1,2,3,4,5
B、1,2,3,5,4
C、1,2,4,5,3
D、1,2,5,3,4
第10题
点到某一指定顶点v的最短路径,例如,对于图8-47(a)所示的带权有向图,用该算法求得的从各顶点到顶点2的最短路径如图8-47(b)所示.
关于最短路径的读法以顶点0为例,在从顶点0到顶点2的最短路径上,顶点0的后继为顶点1(即path[0]=1),顶点1的后继为顶点3(即path[1]=3),顶点3的后继顶点为2(即path[3]=2).
编写一个算法,求解一个带权有向图的单目标最短路径问题。假设图G的顶点数据的类型为char,边上权值的数据类型为float。