题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
设A为n阶矩阵,且A2=O,则()。
A.A至少有一个非零特征值
B.A的特征值全为零
C.A有n个线性无关的特征向量
D.A=O
答案
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A.A至少有一个非零特征值
B.A的特征值全为零
C.A有n个线性无关的特征向量
D.A=O
第1题
A.若A2=E,则A=E或A=-E
B.若k为正整数,则(AB)k=AkBk
C.若A,B可交换,测(A+B)(A2-AB+B2)=A2+B2
D.若矩阵C≠O,且AC=BC,则A=B
第4题
A.若ABC=E,则A,B,C都可逆
B.若AB=AC,且A可逆,则B=C
C.若AB=AC,且A可逆,则BA=CA
D.若AB=O,且A≠O,则B=O
第5题
第8题
第9题
设A为n阶矩阵,r(A)=1,证明:
(1)
(2)A2=kA(k为一常数)。
第10题
设A,B为n阶矩阵,2A-B-AB=E,A2=A,其中E为n阶单位矩阵。
(1)证明:A-B为可逆矩阵,并求(A-B)-1;
(2)已知,试求矩阵B。
第11题
A.λE-A=λE-B
B.A与B有相同的特征值和特征向量
C.A与B都相似于一个对角矩阵
D.对任意常数t,tE-A与tE-B相似