设函数求它在点P（1,2,-2)沿曲线的切线正方向上的方向导数.

设a₁，a₂，...，a_n是n个不同的数，而F(x)=(x-a₁)(x-a₂)...(x-a_n)，b₁，b₂，...，b_n是任意n个数，显然适合条件L(a_i)=b_i，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。

利用上面的公式求：

1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。

2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。

3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。

A.x_k≥0

B.0≤p_k≤2

C.

D.p_k≥2

设P(u,v)具有连续偏导数,a、b、c为常数,而方程确定隐函数z=z(x,y),且求

设u(x,y),v(x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:

其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而

是u(x,y),v(x,y)沿曲线L的外法线n方向导数.

某大学分别从甲、乙两省招收的新生中各抽取5名和6名男生，测得其身高(单位：厘米)为：

(1)设两省学生的身高分别服从正态分布N(μ₁，σ²)和N(μ₂²，σ²)，求μ₁-μ₂的95%置信区间。

(2)在(1)中，设X_i~N(μ₁，σ_i²)，i=1，2。据(1)中样本观测值求方差比σ₁²/σ₂²的95%置信区间。

设事件A，B满足P(A)=1/3，P(B|A)=P(A|B)=1/2，令

求(X，Y)的联合概率分布。

设P=x²+5λy+3yz,Q=5x+3λxz-2,R=(λ+2)xy-4z

(2)设A=(P,Q,R),求rotA;

(3)问在什么条件下A为有势场,并求势函数.