已知（1)求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵;（2)求为正整数。

设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄是四维线性空间V的一组基，线性变换在这组基下的矩阵为

1)求在基

下的矩阵;

2)求的特征值与特征向量;

3)求一可逆矩阵T，使T^-1AT成对角形。

设

求A的若尔当标准形J，并求可逆矩阵C使C^-1AC=J。

设三维线性空间V上的线性变换在基ε₁，ε₂，ε₃下的矩阵为：

1)求在基ε₃，ε₂，ε₁下的矩阵;

2)求在基ε₁，kε₂，ε₃下的矩阵，其中k∈P且k≠0;

3)求在基ε₁+ε₂，ε₂，ε₃下的矩阵。

设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得A^m=Q。

(i)证明I-A可逆，并且(I-A)^-1=I+A+...+A^m-1。

(i)求矩阵

的逆矩阵。

设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄四维线性空间V的一组基，已知线性变换在这组基下的矩阵为

1)求在基下的矩阵;

2)求的核与值域;

3)在的核中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵;

4)在的值域中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵。

1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型

的矩阵;

2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;

3)当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。

(I)求复数域上线性空间V的线性变换的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：

(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T^-1AT。