设＜ G,*＞是一个n阶循环群,生成元为s,则对于n的任一因子d,存在唯一的d阶子群.

求证:一个质数阶的群必定是循环群,并且它的不同于么元的每个元素均可做生成元.

设G={[1],[2],[3],[4],[5],[6]},G上的二元运算X₇如表5-14所示.问＜ G,X₇＞是循环群吗？

（1)设G={0，1，2，3}，若☉为模4乘法，则＜G，☉＞构成Ⓐ。（2)若⊕为模4加法，则＜G，⊕＞是Ⓑ阶群，且是Ⓒ。G中的2阶元是Ⓓ，4阶元是Ⓔ。供选择的答案A：①群;②半群，不是群。B：③有限;④无限。C：⑤Klein四元群;⑥置换群;⑦循环群。D，E：⑧0;⑨1和3;⑩2。

循环群＜l,+＞的所有生成元为（).

如果有限群G有且仅有3个不同的子群,则G必为循环群,且G的阶数为p*p,p为某个素数.

设G为n阶无向简单图，边数m=1／2（n－1)（n－2)＋2.证明G是哈密项图，再举例说明当m=1／2（n－1)（n－2)＋1时G不一定是哈密顿图

证明定理17.6:设G为n（n≥3)阶极大平面图，则G中不存在割点和桥.

证明阶为素数的群一定是循环群.

设环为循环群,求证R是交换环.

设n阶方阵的各行元之和为常数u，证明（1)u为A的一个特征值，是对应的特征向量（2)A”的每行元之和

设＜{a,b,c,d},*＞为四阶群,e为其么元,当四阶群有（)时,这个群为循环群.