证明：为有界函数.答:

设f,g为定义在D上的有界函数,满足f(x)≤g(x),x∈D

证明：

有界函数f(x)在[a,b]上的不连续点为,且存在,证明f(x)在[a,b]上可积.

证明下列函数是其定义域上的有界函数：

(1)y=1-sinx+7cos3x;

证明Darboux定理的后半部分:对任意有界函数f(x),恒有

设f(x)在R上处处有定义，证明：

是R上的有界函数。

设函数f(x,y)在D=[a,A;b, B]有界，除去D内有限条连续曲线y=φt(x)，f在D连续，证明:

在[a,A]连续.

设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有

证明f(x,y,z)=0,其中.

设f(x)是区间[a,b]上的有界函数.证明f(x)在[a,b]上可积的充分必要条件是对任意给定的ε＞0与σ＞0,存在划分P,使得振幅ω_i≥ε的那些小区间[x_i-1,x_i]的长度之和(即振幅不能任意小的那些小区间的长度之和可以任意小).

设函数f(x)在[a,+∞)上连续,且(l为有限数),试证:f(x)在[a,+∞)上有界.

证明:若{x_n}为无穷大量，{y_n}为有界变量，则{x_n±y_n}为无穷大量。

并由此计算下列极限:

又:两个无穷大量和的极限怎样？试讨论各种可能情形。