利用代换y=u/cosx将方程y"cosx-2y'sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解。

求下列可分离变量型方程的通解或特解：

(1)2xy²dx-dy=0;

(2)y'=e^x√(1-y²);

(3)3y²y'=(1+y³)cosx;

(4)(x+1)y'=2y，y(1)=1;

(5)2(y-1)y'=e^x，y(0)=-2;

(6)dx+2y(x-1)dy=0，y(2)=0。

设z=z(x,y)具有连续二阶偏导数,且满足方程做自变量变换与因变量变换w=xy-z,将原方程变换为w=w(u,v)关于新变量的偏导数所满足的方程,并求出未知函数z=z(x,y).

求下列函数对于每一个自变量的偏导数：

(1)z=x²ln(x²+y²);

(2)z=xy+x/y;

(3)z=e^xy;

(4)z=e^x(cosy+xsiny);

(5)u=ln(1+x+y²+z³)。

(6)u=z^xy;

(7)u=sin(y/x)cos(z/y);

(8)u=x^y/z。

设u=xy²z³，而x，y，z又满足方程(*)：y³-z³+(x-1)yz=0，

(1)若y是方程(*)所确定的隐函数，求

(2)若z是方程(*)所确定的隐函数，求

设P(u,v)具有连续偏导数,a、b、c为常数,而方程确定隐函数z=z(x,y),且求

某系统动态方程

①判断系统的可控性和可观测性。

②若系统不可控,试进行可控性分解。

③求该系统由输入u到输出y的传递函数,并求u(t)=δ(t)时的单位脉冲响应y(t)。

某被控制对象的动态方程

①设计状态反馈向量k,使得经状态反馈u=kx+r后，闭环系统在输入r=1(t)、x(0)=0时,响应的超调量为16.3%、过渡过程为7s(取5%误差带)。

②设x(0)=0,求经上述状态反馈后闭环系统在输入信号r=1(t)作用下的响应y(t)。

一台三相变压器，Yd11 接法。在低压侧加额定电压U_2N作空载试验，测得，P₀=6720W，I₀= 8.2A..在高压侧作短路试验，短路电流，试求:

(1)用标么值表示的励磁参数和短路参数

(2)电压变化率ΔU=0时负载的性质和功率因数cos ϕ2

(3)电压变化率ΔU最大时的功率因数和ΔU值

(4) cosϕ2=0.9 (滞后)时的最大效率