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[主观题]

（1)有人说:如果R是对称且传递的,那么R必是自反的,因为由R是对称的可知XRy蕴涵yRx,而由R是传递的及xRy,yRx,可知xRx.（2)有人说:如果R是反自反且传递的,那么R必定是反对称的,因为由R是对称的可知xRy蕴涵yRx,而由R是传递的及xRy,yRx,可导出xRx,从而得到矛盾.你认为他们的结论和理由能够成立吗？为什么？

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发布时间：2022-07-08

更多“（1)有人说:如果R是对称且传递的,那么R必是自反的,因为由R是对称的可知XRy蕴涵yRx,而由R是传递的及xRy,yRx,可知xRx.（2)有人说:如果R是反自反且传递的,那么R必定是反对称的,因为…”相关的问题

第1题

设是一个实矩阵且ad-bc=1。证明：（i)如果|trA|＞2，那么存在可逆实矩阵T，使得这里λ∈R且λ≠0，1，-1;（i

设是一个实矩阵且ad-bc=1。证明：

(i)如果|trA|＞2，那么存在可逆实矩阵T，使得这里λ∈R且λ≠0，1，-1;

(ii)如果|trA|=2且A≠±1，那么存在可逆实矩阵T，使得

(iii)如果|trA|＜2，则存在可逆实矩阵T及θ∈R，使得

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第2题

（1)a,b不全为零且互素,说出gcd（a²+b²,a+b),并说明理由.（2)证明:如果k是正整数,那么3k+2和5k+3互素.

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第3题

设R是集合A.上的一个自反、对称和传递的关系,若{A₁,A₂,...,A_k}是A的子集的集合.当i

≠j时,

使a和b在个一子集中当且仅当∈R,求证{A₁,A₂,...,A_k}是A的一个划分。

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第4题

矩阵A称为对称的，如果A'=A。证明：如果A是实对称矩阵且A²=O，那么A=O。

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第5题

证明：1)如果A可逆对称（反称)，那么A^-1也对称（反称);2)不存在奇数级的可逆反称矩阵。

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第6题

主对角线上全是1的上三角形矩阵称为特殊上三角形矩阵。1)设A是一对称矩阵，T为特殊上三角形矩阵，而B=T'AT，证明：A与B的对应顺序主子式有相同的值;2)证明：如果对称矩阵A的顺序主子式全不为0，那么一定有一特殊上三角形矩阵T使T'AT成对角形。

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第7题

X={1,2,3,4},求关系R的自反,对称和传递闭包,并画出相应的关系图。R={＜1,2＞,＜2,1＞,＜2,2＞,＜2,3＞,＜4,3＞}

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第8题

设集合A={a,b,c,d},A上的关系R={＜ a,b ＞, ＜ b,a ＞, ＜ b,c ＞, ＜ c,d ＞}. a)用矩阵运算和作图方法求出R的自反闭包.对称闭包和传递闭包。 b)用Warshall算法求出R的传递闭包。

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第9题

设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ₀是的一特征值，那么的不变子空

设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：

1)如果λ₀是的一特征值，那么的不变子空间;

2)至少有一个公共的特征向量。

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第10题

设α₁，α₂，···，α_n，β都是一个欧氏空间的向量，且β是α₁，α₂，···，α_n的线性组合。证明如果β与每一个α_i正交，i=1，2，...，n，那么β=0。

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第11题

证明:当关系R是传递且自反的时,R²=R.

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