n个城市间有k条相互连接的直达公路.证明:当k＞时过这些公路在任何两个城市间旅行.

加油站停靠加油,使沿途加油次数最少.并证明算法能产生一个最优解.

算法设计:对于给定的n和k个加油站位置,计算最少加油次数.

数据输入:由文件input.tst给出输入数据.第1行有2个正整数n和k,表示汽车加满油后可行驶nkm,且旅途中有k个加油站.接下来的1行中有k+1个整数,表示第k个加油站与第k-1个加油站之间的距离.第0个加油站表示出发地,汽车已加满油.第k+1个加油站表示目的地.

结果输出:将计算的最少加油次数输出到文件output.txt.如果无法到达目的地,则输出“NoSolution",

设G为n个结点的无向简单图,若x(G)≥k,则称G是k-连通图,k为非负整数.证明以下结论:

(1)当时,正明G连通.

(2)当时,证明G是k-连通图.

设X是含有n个元素的集合,从X中均匀地选取元素.设第k次选取时首次出现重复.

(1)试证明当n充分大时,k的期望值为.其中,.

(2)由此设计一个计算给定集合X中元素个数的概率算法.

证明定理17.18.

定理17.18:设G*是具有h(k≥2)个连通分支的平面图G的对偶图,n*m*,r*和n,m,r分别为G*和G的顶点数,边数,面数,则

(1)n*=r,(2)m*= m;(3)r*=n-k+1;

(4)设G*的顶点v_t*，位于G的面R_t中,则d_G*(v_t*)=dcg(R_t).

算法进行安排.(这个问题实际上是著名的图着色问题.若将每个活动作为图的一个顶点,不相容活动间用边相连.使相邻顶点着有不同颜色的最小着色数,相当于要找的最小会场数.)

算法设计:对于给定的k个待安排的活动,计算使用最少会场的时间表.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数k,表示有k个待安排的活动.接下来的k行中,每行有2个正整数,分别表示k个待安排的活动的开始时间和结束时间.时间以0点开始的分钟计.

结果输出:将计算的最少会场数输出到文件output.txt.

.这m×n个房间中有一些房间是封闭的,不允许任何人进入.在迷宫中任何位置均可沿8个方向进入未封闭的房间.罗密欧位于迷宫的(p,q)方格中,他必须找出一条通向朱丽叶所在的(r,s)方格的路.在抵达朱丽叶之前,他必须对所有未封闭的房间各走一次,而且要使到达朱丽叶的转弯次数为最少.每改变一次前进方向算作转弯一次.请设计一个算法,帮助罗密欧找出这样一条道路.

算法设计:对于给定的罗密欧与朱丽叶的迷宫,计算罗密欧通向朱丽叶的所有最少转弯道路.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有3个正整数n、m、k,分别表示迷宫的行数、列数和封闭的房间数.接下来的k行中,每行2个正整数,表示被封闭的房间所在的行号和列号.最后的2行,每行也有2个正整数,分别表示罗密欧所处的方格(p,q)和朱丽叶所处的方格(r,s).

结果输出:将计算的罗密欧通向朱丽叶的最少转弯次数和有多少条不同的最少转弯道路输出到文件output.txt.文件的第1行是最少转弯次数.第2行是不同的最少转弯道路数.接下来的n行每行m个数,表示迷宫的一条最少转弯道路.A[i][j]=k表示第k步到达方格(i,j):A[i][j]=-1表示方格(i,j)是封闭的.

如果罗密欧无法通向朱丽叶,则输出“NoSolution!".

义，应计算