为什么图7.1中的3个偏序集合不是格。

图9-1中给出了一些偏序集的哈斯图。

(1)指出哪些不是格并说明理由。

(2)对那些是格的说明它们是否为分配格，有补格和布尔格。

a)L={1,2,3,4,6,12}.

b)L={1.2.3.4.6,8.12.14}.

c)L={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.

设偏序集的关系图如右图所示。

(1)画出的哈斯图。

(2)设B={b,c},求B的上界集合C和上确界,下界集合D和下确界。

证明下列断言：

(a)如果R是拟序，那么也是拟序。

(b)如果R是偏序，那么也是偏序。

(c)如果R是线序，那么也是线序。

(d)存在一集合S和S上的关系R，使(S，R)是良序集合，但不是。

图3.11中给出了偏序集合＜ A，R＞的哈斯图，这里A={a,b,c,d,e}

(a)下列关系式哪个是真？

aRb,dRa,cRe

bRe,aRa,bRc,dRe

(b)把哈斯图改为有向图。

(c)求出A的最小元素和最大元素、如果不存在，则指出不存在。

(d)求出A的极大元素和极小元素。

(e)求出子集(b,c,d)、(c,d,e)和(a,b,c)的上界和下界，并指出这些子集的lub和glb，如果它们存在的话。

设f₁,f₂,f₃,f₄是从N到N的下述函数：

设Ei是函数fi诱导出的等价关系。

(a)画出一有向图代表下述偏序集合：

＜{N/E₁,N/E₂,N/E₃,N/E₄},细分＞

(b)对每一i，找出在从N到N/E_i的规范映射下3的象。

设(A、≤)是非空有限线序集合，|A|≥2，R是A×A上的关系，根据R的不问定义，指出是拟序集合、偏序集合、线序集合、良序集合，还是其它集合？

对任意、∈AXA,则

设是一线序集合，但不是良序集合。在论述域上找出谓词P，以证明在该域上，应用词典序则数学归纳法第二原理不是一个有效的推理规则。