设幂级数的收敛半径为R,而的收敛半径为R,若把幂级数的收敛半径记为R,证明:（1);（2)当R₁≠R

设幂级数的收敛半径为R，若试证明：

(1)当0＜ρ＜+∞时，R=1/ρ;

(2)当ρ=0时，R=+∞;

(3)当ρ=+∞时，R=0。

若已知幂级数的收敛半径为R(0＜R＜+∞)，试证幂级数的收敛半径为(这里z₀≠0)。

设，则收敛半径R=()，故幂级数在()绝对收敛，在()一致收敛。

设幂级数的收敛半径R＞0，和函数f(z)，证明：n=0，1，2，...，其中0＜r＜R，

A.在|z|≤R上收敛

B.在|z|≤R/2上一致收敛

C.在|z|＜R内一致收敛

D.在|z|≤R上绝对收敛

设幂级数在z=4收敛而在z=2+2i发散，则其收敛半径R=()，该幂级数在()绝对收敛，在()一致收敛。

A.1

B.0

C.2

D.3

A.2

B.1/2

C.1

D.+∞

利用命题“若的收敛半径为R₁，的收敛半径为R₂，并且R₁≠R₂，则的收敛半径为R=min{R₁，R₂}，并且当|x|＜R时，

求下列级数的收敛半径、收敛区间和收敛域：

若已知级数的收敛半径为R(0＜R＜0).试证级数的收敛半径为

设的收敛半径R＞0.且M=,试证明在圆内f(z)无零点.