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题目内容
（请给出正确答案）
给定线性空间F3的两组基：α1=(1，0，1)，α2=(2，1，0)，α3=(1，1，1)，η1=(1，2，-1)，η2=(2，2，-1)，η3=(2，-1，-1)。设σ是F3的线性变换，且σ(αi)=ηi，i=1，2，3。
(1)写出由基α1，α2，α3到η1，η2，η3的过渡矩阵;
(2)写出σ在基α1，α2，α3下的矩阵;
(3)写出σ在基η1，η2，η3下的矩阵。
答案
更多“给定线性空间F3的两组基：α1=（1，0，1)，α2=（2，1，0)，α3=（1，1，1)，η1=（1，2，-1”相关的问题
第1题
设α1，α2，...，αn是n维线性空间V的一组基，A是一nxs矩阵。
证明：
的维数等于A的秩。
第2题
设三维线性空间V上的线性变换
在基ε1，ε2，ε3下的矩阵为：
1)求在基ε3，ε2，ε1下的矩阵;
2)求在基ε1，kε2，ε3下的矩阵，其中k∈P且k≠0;
3)求在基ε1+ε2，ε2，ε3下的矩阵。
第3题
设ε1，ε2，ε3，ε4是四维线性空间V的一组基，线性变换
在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的特征值与特征向量;
3)求一可逆矩阵T，使T-1AT成对角形。
第4题
在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R3。
1)问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间？
2)设有过原点的三条直线，这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L1，L2，L3。问L1+L2，L1+L2+L3能构成哪些类型的子空间，试全部列举出来。
3)试用几何空间的例子来说明：若U，V，X，Y是子空间，满足U+V=X，X
Y，是否一定有Y=Y∩U+Y∩V。
第5题
设f(α，β)是n维线性空间V上的非退化对称双线性函数，对V中一个元素α，定义V*中一个元素α*：α*(β)=f(α，β)，β∈V。
试证：1)V到V*的映射α→α*是一个同构映射;
2)对V的每组基ε1，...，εn，有V的唯一的一组基ε1'，...，εn'使f(εi，εj')=δij;
3)如果V是复数域上n维线性空间，则有一组基η1，...，ηn，使ηi=ηi'，i=1，...，n。
第6题
设V是复数域上的n维线性空间，而线性变换
在基ε1，ε2，...，εn下的矩阵是一若尔当块。证明：
1)V中包含ε1的-子空间只有V自身;
2)V中任一非零-子空间都包含εn;
3)V不能分解成两个非平凡的-子空间的直和。
第7题
是n维线性空间V上的线性变换，证明：
1)若在V的某基下矩阵A是某多项式d(λ)的友矩阵，则的最小多项式是d(λ);
2)设的最高次的不变因子是d(λ)，则的最小多项式是d(λ)。
第8题
设ε1，ε2，ε3，ε4四维线性空间V的一组基，已知线性变换
在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的核与值域;
3)在的核中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵;
4)在的值域中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵。
第9题
设
是P上n维线性空间V的一个线性变换。
1)证明：对V上的线性函数f，f仍是V上线性函数;
2)定义V*到自身的映射
为
。证明：是V*上的线性变换;
3)设ε1，ε2，...，εn是V的一组基，f1，f2，...，fn是它的对偶基，并设在ε1，ε2，...，εn下的矩阵为A，证明：在f1，f2，...，fn下的矩阵为A'。(因此称作的转置映射。)
第10题
设A={a,b},s为AA,即S={f1,f2,f3,f4},诸f由表11.4给定.
(1)给出S上的函数复合运算.的运算表
(2)是否有幺元、零元？
(3)中哪些元素有逆元？逆元是什么？
第11题
是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：如果在任意一组基下的矩阵都相同，那么是数乘变换。
