某商品需求量Q对价格P的弹性为η=3P³，且该商品的最大需求量为1，求需求函数。

假设某商品的需求量Q与价格p的函数关系为

其中k和r是正的常数，证明该商品的需求价格弹性|E_pl=r。

设某种商品的需求函数为

,a,b,c＞0且a＞bc,

其中p为价格,Q为需求量.求最大收益.

已知某商品的需求函数、供给函数分别为:

则均衡价格p=(),均衡数量Q=().

某商品价格P与需求量Q的关系为

(1)求需求量为20及30时的总收益R、平均收益R及边际收益R';

(2)Q为多少时总收益最大？

其中M为市场最大需求量,a是价格系数.同时，生产部[]根据对生产环节的分析，对每台电视机的生产成本c有如下测算:

其中c₀是只生产一台电视机时的成本，k是规模系数.根据上述条件，应如何定电视机的售价p,才能使该厂获得最大利润？

假定表2-2(即教材中第54页的表2―6)是供给函数Q^S=-2+2P在一定价格范围内的供给表：

表2—2某商品的供给表

(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

(2)根据给出的供给函数，求P=3元时的供给的价格点弹性。

(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P=3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

假定表2一1(即教材中第54页的表2-5)是需求函数Q^d=500-100P在一定价格范围内的需求表：

表2―1某商品的需求表

(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。

(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

设某商品的需求函数为求:

(1)需求弹性:

(2)P=3时的需求弹性:

(3)在P=3时,若价格上涨1%,总收益增加还是减少？它将变化百分之几？