设函数f（z)在复平面上解析, ,求对任一正整数k,所数f（z)/z在点z=0的留数 .

证明:如果f(z)在复平面上除了有限个奇点外，在每一点解析，那么这函数在所有奇点上的留数(包括在无穷远点的留数)之和是零。用此结果计算积分

设函数f(z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z_n∈D有:

那么，f(z)在D内为常数。

已知,求v(x,y)使函数iv(x,y)

在复平面解析.

问函数f(z)=x²+2y³i在何处可导？何处解析？并求

设函数f(1/z)在z=0解析.那么我们说f(z)在z=∞解析。下列函数中，哪些在无穷远点解析？

设f(z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线

在交点处正交.

设解析函数f(x)在圆|z|＜R内的泰勒展开式为且,试证明:

设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数，这一函数可写成z=x+iy及z的函数

再把z和z看作是相上独立的，证明:

设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成