设k＞0,试问k为何值时,方程存在正实根.

设K在（0，5)上服从均匀分布，求方程4x²+4xK+K+2=0有实根的概率

设系统的闭环特征方程如下

当a取不同值时，系统的根轨迹(0＜K＜∞)是不同的。若出现根轨迹有一个、有两个和没有分离点三种情况,试分别确定每种情况下a的范围,并作出其根轨迹图。

欲使某组分在固定相与流动相体积比为=0.1：0.33的薄层条件下获得最佳展开效果（R_f值在0.3~0

欲使某组分在固定相与流动相体积比为=0.1：0.33的薄层条件下获得最佳展开效果(R_f值在0.3~0.5范围内)。试问该组分的分配系数K值应为何值？

控制系统的结构如图3-3所示。

(1)当输入r(t)为单位阶跃函数，n(t)=0时，试选择K和K_t,使得闭环系统的超调虽σ%=40%,调整时间;并计算稳态位置，速度和加速度误差系数K_p、K_v、K_a;

(2)设干扰n(t)=0,输入r(t)=t,试问K和K_t之值对稳态误差有何影响？

(3)设输入r(t)=0。当干扰n(t)为单位阶跃函数时，K和K_t之值对稳态误差有何影响？

设矩阵矩阵B(E+A)k，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵A，使B与A相似；并求k是为何值时，为正定矩阵

设矩阵矩阵，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。

设f(x)在[a,b]只有一个奇点x=b,证明定理8.2.3'和定理8.2.5'.

定理8.2.3'(Cauchy判别法)设在[a,b)上恒有f(x)≥0,若当x属于b的某个左邻域[b-η₀,b)时,存在正常数K,使得

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

A.0

B.K＞5

C.K＞0

D.K取任何值系统均不稳定

设

其中0＜k＜1(这两个积分称为完全椭圆积分).

(1)试求E(k)与F(k)的导数,并以E(k)与F(k)表示它们;

(2)证明E(k)满足方程