证明:在任何n（n≥2)个结点的简单无向图中,至少两个结点具有相同的度.

设G为n个结点的无向简单图,若x(G)≥k,则称G是k-连通图,k为非负整数.证明以下结论:

(1)当时,正明G连通.

(2)当时,证明G是k-连通图.

设为简单有向图G的邻接矩阵,证明A³的对角线元素表示经过结点v1的“三角形”的个数,即以v为一个结点的G的子图k₃的个数.

若简单图G与其补图同构,称G为自补图,则含5个结点不同构的无向自补图的个数为().

A.0

B.1

C.2

D.3

设α₁，α₂，···，α_n是n个互不相同的整数，证明：在Q[x]中不可约。

证明:若简单无向图G是不连通的,那么G的补图必定是连通的.