设向量与三坐标面Oxy，Oyz，Ozx的夹角分别为θ₁，θ₂，θ₃，求：cos²θ₁+cos²

设h为坐标平面Oxy上与Ox轴正方向构成角θ的向量.

(1)求函数在点(1,1)沿h方向的方向导数;

(2)当θ为何值时,上述方向导数:(i)有最大值;(ii)有最小值;(iii)等于零.

题5-9图(a)中AB杆长为l，重G，A端用一球铰固定于地面上，B端用绳索CB拉住正好靠在墙上，设球铰距墙为a。图中平面AOB与Oyz夹角为a;绳与Ox轴夹角为θ，已知a=0.7m，c=0.4m，tana=3/4，θ=45°，G=200N，求绳子的拉力以及墙的支持力。

在第一封限内作椭球面的切平面，使该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最小，求这切平面的切点，并求此最小体积.

在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R³。

1)问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间？

2)设有过原点的三条直线，这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L₁，L₂，L₃。问L₁+L₂，L₁+L₂+L₃能构成哪些类型的子空间，试全部列举出来。

3)试用几何空间的例子来说明：若U，V，X，Y是子空间，满足U+V=X，XY，是否一定有Y=Y∩U+Y∩V。

在P⁴中，求由向量α_i(i=1，2，3，4)生成的子空间的基与维数。设

设随机向量(X，Y)的联合概率分布由下表给出，且事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则a=()，b=()。

给定点4(1,0,3)与B(0,2,5)和直线，设A',B'各为A，B在L上垂足。求

1);

2)A’B’的坐标

(I)求随机向量(X²，Y²)的联合概率分布与关于X²和关于Y²的边缘概率分布;

(II)求X²与Y²的协方差Cov(X²，Y²)与相关系数。