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[主观题]
已知n维向量α1，α2，···，αs中，前n-1个向量线性相关，后n-1个向量线性无关。又β=α1
，α2，···，αs，矩阵A=(α1，α2，···，αn)是n阶矩阵。证明方程组Ax=β必有无穷多解，且其任一解(b1，b2，···，bn)T中必有bn=1。
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更多“已知n维向量α1，α2，···，αs中，前n-1个向量线性相关，后n-1个向量线性无关。又β=α1”相关的问题
第1题
设
是n维实向量，且
α1，α2，···，αr线性无关。已知β=(b1，b2，···，bn)T是线性方程组
的非零解向量，试判断向量组α1，α2，···，αr，β的线性相关性。
第2题
A.若对任意一组不全为零的
都有
则
线性无关
B.若
线性相关，则对于任意一组不全为零的数
有
C.线性无关的充要条件是此向量组的秩为s
D.线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
第4题
设α是欧氏空间V中的一个非零向量，α1，α2，···，αp是V中p个向量，满足
证明：
1)α1，α2，···，αp线性无关;
2)n维欧氏空间中最多有n+1个向量，使其两两夹角都大于π/2。
第8题
设α1，α2，···，αm是n维欧氏空间V中一组向量，而
证明：当且仅当|△|≠0时，α1，α2，···，αm线性无关。
第9题
设(γ1，γ2，...，γn)是n维向量空间V的一个基。
并且α1，α2，···，αn线性无关。又设σ是V的一个线性变换，使得σ(αj)=βj，j=1，2，...，n。求σ关于基γ1，γ2，...，γn的矩阵。
第10题
第11题
设{α1，α2，···，αn}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令
证明
使
的充分必要条件为
，讨论β1，β2，β3，β4的线性相关性。
