当x＞0,y＞0，z＞0时，求函数在球面上的最大值。并由此证明：当a,b,c为正整数时，成立不等式

求函数f(x,y,z)=Inx+2lny+3lnz(x＞0,y＞0,z＞0)在球面x²+y²+z²=6R²

上的最大值;并由此证明:对于任意正数a,b,c,都有.

当Δx→0时，a是比Δx较高阶的无穷小，函数y(x)在任意点处的增量且y(0＞=π,则y(1)=()

设x＞0时,可导函数f(x)满足:,求f'(x)(x＞0).

设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求注:做这类题时,作为约定:总认为其中函数F满足链式规则的条件,而且混合偏导数与求导次序无关.

设u=xy²z³，而x，y，z又满足方程(*)：y³-z³+(x-1)yz=0，

(1)若y是方程(*)所确定的隐函数，求

(2)若z是方程(*)所确定的隐函数，求

设f(x)＞0且有连续导数，令

(1)确定常数a，使φ(x)在x=0处连续;

(2)求φ'(x);

(3)讨论φ'(x)在x=0处的连续性;

(4)证明当x≥0时，φ(x)单调增加

设F(x)为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=,且F(0)=1,F(x)≥0,试求f(x).

设x＞-1时，可微函数f(x)满足条件且f(0)=1,试证当x≥0时,有e^-x≤f(x)≤1.

计算下列第一型曲面积分：

(1)其中S为平面在第一卦限的部分;

(2)，其中S是曲面z=x+y²，0≤x≤1，0≤y≤2;

(3)，其中S为球面x²+y²+z²=a²;

(4)其中S为锥面z=√(x²+y²)被柱面x²+y²=2ax所截得的有限部分。