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(请给出正确答案)
[主观题]
设α1,α2,...,αr与β1,β2,...,βs是Pn×1中两个线性无关组,则其中
设α1,α2,...,αr与β1,β2,...,βs是Pn×1中两个线性无关组,则
其中
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设α1,α2,...,αr与β1,β2,...,βs是Pn×1中两个线性无关组,则
其中
第1题
设α1,α2,...,αr是一组线性无关的向量,
证明:β1,β2,...,βr线性无关的充分必要条件是
第2题
设R(α1,α2,...,αs)=r,αi1,αi2,...,αis为α1,α2,...,αs中r个向量且任何αj(1≤j≤s)可被αi1,αi2,...,αis线性表出。证明:αi1,αi2,...,αis是α1,α2,...,αs的极大线性无关部分组。
第4题
设幂级数的收敛半径为R,若试证明:
(1)当0<ρ<+∞时,R=1/ρ;
(2)当ρ=0时,R=+∞;
(3)当ρ=+∞时,R=0。
第5题
设是一个实矩阵且ad-bc=1。证明:
(i)如果|trA|>2,那么存在可逆实矩阵T,使得这里λ∈R且λ≠0,1,-1;
(ii)如果|trA|=2且A≠±1,那么存在可逆实矩阵T,使得
(iii)如果|trA|<2,则存在可逆实矩阵T及θ∈R,使得
第7题
设幂级数的收敛半径为R,而的收敛半径为R,若把幂级数的收敛半径记为R,证明:
(1);
(2)当R1≠R2时,.
第9题
第11题
设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型
(1)求二次型f的矩阵;
(2) 二次型的规范形是不相同?说明理由。