验证y₁=x与y₂=e^x是方程（x-1)y"-xy'+y= 0的线性无关解，并写出其通解

设随机变量X服从二项分布B(3，0.6)，令

求Y₁与Y₂的联合概率分布。

直线的两点式方程设有两点M₁(x₁,y₁,z₁)和M₂(x₂,y₂,z₂).证明:过此两点的直线方程为

向传播，它在C点的振动方程为y₂=2.0x10^-3cos(2πt+2π)，两式中y的单位是m,t的单位是s。P处与B相距0.40m,与C相距0.50m.波速为0.20m/s.求：(1)两波传到P处时的相位差；(2)在P处合振动的振幅。

求下列可分离变量型方程的通解或特解：

(1)2xy²dx-dy=0;

(2)y'=e^x√(1-y²);

(3)3y²y'=(1+y³)cosx;

(4)(x+1)y'=2y，y(1)=1;

(5)2(y-1)y'=e^x，y(0)=-2;

(6)dx+2y(x-1)dy=0，y(2)=0。

设u=xy²z³，而x，y，z又满足方程(*)：y³-z³+(x-1)yz=0，

(1)若y是方程(*)所确定的隐函数，求

(2)若z是方程(*)所确定的隐函数，求

求下列各曲线所围成图形的面积：

(1)y²=2x，x²=2y;

(2)y=x³，y=8，y轴;

(3)y=e^x，y=e^-x，x=1;

(4)y=|lgx|，y=0，x=0.1，x=10;

(5)y=x，y=x+sin²x(0≤x≤π);

(6)y=x+1，y=4，y=x，y=1。

(1)试求左图所示运算放大电路的传递函数E_o(s)/E_i(s)

(2)如果系统的信号流图如右图所示，求传递函数Y₆(s)/Y₁(s),Y₃(s)/Y₁,(x)和Y₅(s)/Y₂(s)。

设X₁，X₂，...，X_n(n＞3)是取自总体X的样本，EX=μ，DX=σ²，验证下列μ的估计最的无偏性，并比较它们方差的大小。

设(X₁，X₂，X₃)是取自总体X的样本，EX=μ，DX=σ²。令μ的4个估计量分别为

验证上述各估计量的无偏性并比较它们方差的大小。