设级数满足条件：（1);（2)收敛，判断是否收敛，并证明你的结论。

设，证明：

(1)交错级数收敛;

(2)极限存在。

举例说明:若级数对每一个固定的自然数p满足条件

则此级数仍可能不收敛.

知果复数项级数(1)及(2)绝对收敛，并出它的和分别是σ'及σ"，那么级数

也绝对收敛，并且它的和是σ'·σ"

以下说法是否正确？为什么？

(1)对于任意给定的正数ε，数列{a_n}中有无穷多项a_n满足不等式|a_n-a|＜ε，则

(2)设a＜b，并且对于任意给定的正数，在邻域U(a;ε)和U(b;ε)中各含数列{a_n}中的无穷多项，则{a_n}是发散数列。

(3)收敛数列必有界，发散数列必无界;

(4)无界数列一定是无穷大数列;

(5)有界的发散数列一定不是单调数列;

(6)若数列{a_nb_n}收敛，则{a_n}和{b_n}或者同时收敛，或者同时发散。

设习为正项级数,且存在正数N₀,对一切n＞N₀,

有证明:若级数收敛,则级数也收敛;若发散,则习也发散.

若且级数收敛.证明级数也收敛.若上述条件中只知道收敛,能推得收敛吗？

设u_n(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致收敛.

设π₁,π₂是集合A的两个划分.称π₁π₂为π₁和π₂的积划分,它是满足下列条件的A的划分:

(1)π₁π₂细于π1和π₂.

(2)如果A的划分π细于π1,π2,则π必细于π1 π2.

1,π₂是集合A上的划分,π₁+π₂称为π₁,π₂的和划分,它是满足下列条件的A的划分:

(1)π₁细于π₁+π₂,π₂细于π₁+π₂.

(2)若有A的划分π₁.rπ₂细于π₁π₂.细于π₁.那么π₁π₂.细于π₂,

求证:(1)若R₁,R₂分别为π₁,π₂对应的等价关系,那么π₁●π₂是等价关系R₁∩R₂所对应的划分

(2)若R₁,和R₂,分别为π₁,π₂所对应的等价关系,那么(R₁UR₂)是对应于和划分π₁+π₂;的A上的等价关系.

设正项级数，下列两个断言是否正确？

(1)若当n充分大以后有，则发散;

(2)若当n充分大以后有发散。