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[主观题]

(1)证明：对任意的mxm矩阵A，A^TA和AA^T都是对称矩阵。(2)证明：对任意的n阶矩阵A，A+A^T为对称矩阵，而A-A^T为反称矩阵。

（1)证明：对任意的mxm矩阵A，A^TA和AA^T都是对称矩阵。（2)证明：对任意的n阶矩阵A，A+A^T为对称矩阵，而A-A^T为反称矩阵。

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发布时间：2022-10-18

更多“(1)证明：对任意的mxm矩阵A，ATA和AAT都是对称矩阵。(2)证明：对任意的n阶矩阵A，A+AT为对称矩阵，而A-AT为反称矩阵。”相关的问题

第1题

证明：对任意mxn矩阵A，A^TA与AA^T都是对称方阵;而当A为n阶对称方阵时，则对任意n阶方阵C^TAC为对称方阵。

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第2题

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设A是s×n实矩阵。证明：（1)r（A^TA)=r（A)。（2)对任意s维列向量b，线性方程组A^TAx=A^Tb总有解。

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第3题

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第4题

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第5题

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第6题

设整系数线性方程组对任意整数战b₁，b₂，...b_i均有整数解。证明该方程组的系数矩阵的

设整系数线性方程组

对任意整数战b₁，b₂，...b_i均有整数解。证明该方程组的系数矩阵的行列式必为=i.

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第7题

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设A是s×n矩阵，γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解，η₁，η₂，…，η_n-r是Ax=0的基础解系。记证明：

(1)线性无关;

(2)Ax=b的任意解都可以写成的线性组合。

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第8题

证明:与任意的n阶矩阵可交换的矩阵必是n阶数量矩阵

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第9题

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第10题

是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：如果在任意一组基下的矩阵都相同，那么是数乘变换。

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第11题

设A是一个实对称矩阵。如果以A为矩阵的实二次型是正定的，那么就说A是正定的。证明对于任意实对称矩阵A，总存在足够大的实数t，使得tI+A是正定的。

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