一个半径为r、电容率为ε的均匀电介质球的中心放有点电荷q，求: （1)电介质球内、外电位移的分布; （2)电介质球内、外电场强度和电势的分布; （3)球体表面极化电荷的密度。

一个半径为R的电介质球，极化强度为，电容率为ε

(1) 计算束缚电荷的体密度和面密度；

(2) 计算自由电荷体密度；

(3) 计算球外和球内的电势；

(4) 求该带电介质球产生的静电场总能量。

如图6-9所示，一个导体球带电q=1.00x10^-8C,半径为R=10.0cm,球外有一层相对电容率为ε_r=5.00的均匀电介质球壳，其厚度d=10.0cm,电介质球壳外面为真空。(1)求离球心O为r处的电位移和电场强度;(2)求离球心O为r处的电势;(3)分别取r=5.0cm,15.0cm和25.0cm,算出相应的场强E和电势U的量值(4)求出电介质表面上的极化电荷的面密度。

一球形电容器的内外半径分别为R₁和R₂。电容器下半部充有相对介电常数为ε_r的均匀电介质，求此电容器的电容。

在半径为R的金属球之外有一层半径为R'的均匀电介质层(见本题图)。设电介质的介电常量为ε，金属球带电荷量为Q，求：

(1)介质层内、外的场强分布;

(2)介质层内、外的电势分布;

(3)金属球的电势。

导体球带电q=1.0x10^-8C，半径为R=10.0cm，球外有两种均匀电介质，一种介质的相对介电常数εr1=5.0，紧贴球面成球壳状包围导体球，厚度为d=10.0cm;另一种介质为空气εr2=1.0，充满整个空间.

(1)求离球心O为r处的场强，并算出r等于5.0cm、15.0cm以及25.0cm处的电位移D和场强E的值。

(2)求离球心O为r处的电势，并算出r等于5.0cm、15.0cm、25.0cm处的电势u的值。

两个同轴的圆柱面， 长度均为l，半径分别为R₁和R₂（R₂＞R₁),且l＞＞R₂-R₁,

两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质。当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求:

(1)在半径r处R₁＜r＜R₂=.厚度为dr,长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量

(2)电介质中的总电场能量

(3)圆柱形电容器的电容

的外面。导体球壳B的厚度不计。设导体球A与球壳B之间允满相对电容率为ε_r1的均匀电介质。B球壳外的其余空间充有相对电容率为ε_r2,的均匀电介质(图6-2)。求:(1)电位移和场强分布;(2)导体球A的电势U;(3)导体球A与导伟球壳B间的电势差。

电荷Q₀，均匀分布于球面上，求

(1) t时刻小球面上的电量；

(2) 在放电过程中的焦耳热损失。

两共轴导体圆筒，内筒外半径为R₂，外简内半径为R₂（R＜2R₂)，其间有两噌均匀电介质，

两共轴导体圆筒，内筒外半径为R₂，外简内半径为R₂(R＜2R₂)，其间有两噌均匀电介质，分界面半径为a，内层介电常量为ε₁，外层介电常量为ε₂=ε₁/2，两电介质的介电强度都是E_m，当电压升高时，哪层电介质先击穿？试证两筒之间所允许的最大心势差为：

如图 6-15所示，一球形电容器,内球壳半径为R1,外球壳半径为R2,其间充有相对介电常数分别为和的两层各向同性的均匀电介质其分界面半径为若两种电介质的击穿电场强度相同,问:

(1)当电压升高时，哪层介质先击穿？

(2)该电容器能承受多高的电压？

球形电容器由半径为R₁的导体球和与它同心的导体球壳构成，球壳内半径为R₂、外半径为R₃。导体球与球壳之间充满两层相对介电常数分别为ε_r1和ε_r2的均匀电介质，分界面的半径为R₂，已知内球带电量为-Q，试求：（1）各介质表面上的束缚面荷密度σ；（2）电容器的静电能和电场总能量。