考查采用DFS算法（教材162页代码6.4)遍历而生成的DFS树，试证明：a)顶点v是u的祖先，当且仅当b)v与

考查教材39页代码2.10中的无序向量查找算法find（e，lo，hi)。a)在最好情况下，该算法需要运行多少时间？为什么？b)若仅考查成功的查找，则平均需要运行多少时间？为什么？

考查如教材75页代码3.11所示的List::remove（)算法。当待副除的节点既是首节点也是末节点（即列表仅含单个节点)时，该算法是否依然适用？为什么？

考查教材40页代码2.11中的无序向量插入算法insert（r，e)。试证明，若插入位置r等概率分布，则该算法的平均时间复杂度为0（n)，n为向量的规模。

考查如教材348页代码12.10所示的quickSelect（)算法。a)试举例说明，最坏情况下该算法的外循环需要执行Ω（n)次;b)在各元素独立等概率分布的条件下，该算法的平均时间复杂度是多少？

考查GS[]表构造算法（教材326页代码11.8)，记模式串的长度|P|=m。试证明：a)buildSS（)过程的运行时间为o（m);b)buildGS（)过程的运行时间为o（m)。

考查教材41页代码2.12中的无序向量删除算法remove（lo，hi)。a)若以自后向前的次序逐个前移后继元素，可能出现什么问题？b)何时出现这类问题？试举一例。

考查如教材121页代码5.6所示的BinTree::updateHeightAbove（x)算法。a)试证明，在逆行向上依次更新x各祖先高度的过程中，一旦发现某一祖先的高度没有发生变化，算法即可提前终止;b)试按此思路改进这一算法;c)如此改进之后，算法的渐进复杂度是否会相应地降低？为什么？

考查教材37页代码2.7中的permute（)算法，假设rand（)为理想的随机数发生器，试证明：a)通过反复调用permute（)算法，可以生成向量V[0，n)的所有n！种排列：b)由该算法生成的排列中，各元素处于任一位置的概率均为1/n;c)该算法生成各排列的概率均为1/n!。

考查如教材76页代码3.14所示的List::deduplicate（)算法。a)给出其中循环体所具有的不变性，并通过数学归纳予以证明;b)试举例说明，该算法在最好情况下仅需o（n)时间;c)试改进该算法，使其时间复杂度降至o（nlogn);d)o（nlogn)的效率是否还有改进的余地？为什么？

考查如教材83页代码3.23所示的List::mergeSort（)算法，试证明：a)若为节省每次子列表的划分时间，而直接令m=min（c，n/2)，其中c为较小的常数（比如5)，则总体复杂度反而会上升至o（n²)；b)特别地，当取c=1时，该算法等效地退化为插入排序。

考查如教材24页代码1.12所示的二分递归版fib（n)算法，试证明：a)对任一整数1≤k≤n，形如fib（k)的递归实例，在算法执行过程中都会先后重复出现fib（n-k+1)次;b)该算法的时间复杂度为指数量级;c)该算法的最大递归深度为o（n);d)该算法具有线性的空间复杂度。