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（请给出正确答案）
(i)对于一个二值响应y，令
表示样本中1的比例(等于yi的样本均值)。令q0，表示结果为y=0的正确预测百分数，而q1表示结果为y=1的正确预测百分数。若p是整体的正确预测百分数，证明p是q0和q1的一个加权平均：
(ii)在一个容量为300的样本中，假设yi=0.70，所以有210个结果为yi=1，90个结果为yi=0。假设yi=0的正确预测百分数为80，而yi=1的正确预测百分数为40。求总体正确预测百分数。
答案
更多“（i)对于一个二值响应y，令表示样本中1的比例（等于yi的样本均值)。令q0，表示结果为y=0的”相关的问题
第1题
在近来的一篇论文中，埃文斯和施瓦布(EvansandSchwab，1995)研究了就读于天主教高中对将来读大学的概率所产生的影响。为具体起见，令college为二值变量，如果读大学则等于1，否则为0。令CahHS也为二值变量，如果就读于天主教高中则等于1.一个线性概率模型是：
college=β0+β1CathHS+其他因素+u
其中其他因素包括性别、种族、家庭收入和父母的受教育程度。
(i)为什么CathHS可能与u相关？
(ii)埃文斯和施瓦布拥有关于每个学生在大二时进行的标准化测验成绩数据。我们用这些变量能做些什么，以改进就读于天主教高中在其余条件不变情况下的估计值？
(iii)令CathRel为二值变量，若学生是天主教徒则等于1。讨论它成为前面方程中CathHS的一个有效的ⅣV所需要的两个要求。其中哪个可加以检验？
(iv)不足为奇，作为天主教徒对是否就读于一所天主教高中有显著的影响。你认为CathRel作为CathHS的工具变量令人信服吗？
第2题
本题使用GPA2.RAW中的数据。
(i)考虑方程
其中，colgpa表示累积的大学GPA，hsize表示高中毕业年级以百人计的规模，hsperc表示在毕业年级中学术排名的百分位，sat表示SAT综合分数，female是一个二值变量，而athlete也是一个运动员取值1的二值变量。你对这个方程中的系数有何预期？哪些你没有把握？
(ii)估计第(i)部分中的方程，并以通常的形式报告结果。估计运动员和非运动员之间GPA的差异是多少？它是统计显著的吗？
(ii)从模型中去掉sat并重新估计这个方程。现在，作为运动员的估计影响是多大？讨论为什么这个估计值不同于第(ii)部分的结论。
(iv)在第(i)部分的模型中，容许作为运动员的影响会因性别不同而不同。检验如下原假设：在其他条件不变的情况下，女生是否是运动员没有差别。
(v)sat对colgpa的影响会因性别不同而不同吗？讲出你的根据。
第3题
对(许多美国工人可用的)401(k)养老金计划的出现是否提高了净储蓄，吸引了大量研究兴趣。数据集401KSUBS.RAW包含了有关净金融资产(nettfa)、家庭收入(ic)、是否有资格参与401(k)计划的二值变量(e401k)和其他几个变量的信息。
(i)样本中有资格参与一个401(k)计划的家庭比例是多少？
(ii)估计一个用收入、年龄和性别解释401(k)资格的线性概率模型。包括收入和年龄的二次项，并以通常形式报告结论。
(iii)你认为401(k)资格独立于收入和年龄吗？性别呢？请解释。
(iv)求第(ii)部分中估计的线性概率模型的拟合值。有小于0或大于1的拟合值吗？
(v)利用第(iv)部分中的拟合值e401k1，定义e401k1在e401k≥0.5时取值1，并在2e401k＜0.5时取值0。在9275个家庭中，预计有多少家庭有资格参与401(k)计划？
(vi)对于没有资格参加401(k)的5638个家庭，利用预测值e401k1，预测其中有多大比例没有401(k)？对于有资格参加401(k)的3637个家庭，其中有多大比例的家庭有401(k)？(如果你的计量经济软件具有“制表”命令更好。)
(vii)总正确预测比约为64.9%。给定第(vi)部分的答案，你认为这是模型好坏的一个完备描述吗？
(viii)在线性概率模型中增加一个解释变量pira。其他条件不变，若一个家庭有某人拥有个人退休金账户，一个家庭有资格参与401(k)计划的估计概率会提高多少？在10%的显著性水平上，它统计显著异于0吗？
第4题
回归的OLS估计量。(给定样本中自变量的值)证明β1的期望值是
第5题
问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点
都有权值w(v).如果
,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖.
算法设计:对于给定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最小权顶点覆盖.
数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n.第2行有n个正整数表示n个顶点的权.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示图G的一条边(u,v).
结果输出:将计算的最小权顶点覆盖的顶点权值和以及最优解输出到文件output.txt.文件的第1行是最小权顶点覆盖顶点权之和;第2行是最优解xi(1≤i≤n),xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中,xi=1表示顶点i在最小权顶点覆盖中.
第6题
为了检验抵押贷款市场中的歧视，可使用一个线性概率模型：
(i)如果对少数民族存在歧视，并控制了适当的因素，那么，的符号是什么？
(ii)将qpxe对white做回归，并以通常的形式报告结果。解释white的系数。它是统计显著的吗？它实际上大吗？
(iii)作为控制因素，增加变量hrat，obrat，loanprc，unem,male,married，dep，sch，cosign，chist，pubrec，mortlatl，mortlat2和vr。white的系数会有什么变化？仍有对非白人存在歧视的证据吗？
(iv)现在容许种族效应与度量了其他债务占收入比例的变量(obrat)存在着交互作用。交互项显著吗？
(v)利用第(iv)部分的模型，当债务负担达到样本均值obrat=32时，作为白人对贷款许可的概率有多大的影响？构造这种影响的一个95%的置信区间。
第7题
(i)mZ+nZ是个数环。
(ii)
(iii)mZ+nZ==dZ，这里d=(m，n)是m与n的最大公因数。
(iv)mZ+nZ=Z
(m，n)=1，
第8题
问题描述:机器人Rob在一个有n×n个方格的方形区域F中收集样本.(i,j)方格中样本的价值为v(i,j),如图3-6所示.Rob从方形区域F的左上角A点出发,向下或向右行走,
直到右下角的B点,在走过的路上,收集方格中的样本.Rob从A点到B点共走2次,试找出Rob的2条行走路径,使其取得的样本总价值最大.
算法设计:给定方形区域F中的样本分布,计算Rob的2条行走路径,使其取得的样本总价值最大.
数据输入:由文件input.xt给出输入数据.第1行有1个正整数n,表示方形区域F有n×n个方格.按下来每行有3个整数,前2个数表示方格位置,第3个数为该位置样本价值.最后一行是3个0.
结果输出:将计算的最大样本总价值输出到文件output.txt.
第9题
利用数据集GPA1.RAW。
(i)利用OLS估计一个将colGPA与hsGPA，ACT，skipped和PC相联系的模型。求OLS残差。
(ii)计算异方差性的怀特检验特殊情形。在对colGPA，和colGPA，的回归中，求拟合值。
(iii)验证第(ii)部分得到的拟合值都严格为正。然后利用权数1/h求加权最小二乘估计值。根据对应的OLS估计值，将逃课和拥有计算机之影响的加权最小二乘估计值与对应OLS估计值相比较。它们的统计显著性如何？
(iv)在第(iii)部分的WLS估计中，求异方差-稳健的标准误。换言之，容许第(ii)部分中所估计的方差函数可能误设(参见问题8.4)。标准误与第(iii)部分相比有很大变化吗？
第10题
利用数据集401KSUBS.RAW。
(i)利用OLS估计e401k的一个线性概率模型，解释变量为inc，inc²，age，age²和male。求通常的OLS标准误和异方差-稳健的标准误。它们有重要差别吗？
(iii)对第(i)部分估计的模型求怀特检验，并分析系数估计值是否大致对应于第(ii)部分中描述的理论值。
(iv)在验证了第(i)部分的拟合值都介于0和1之间后，求这个线性概率模型的加权最小二乘估计值。它们与OLS估计值有重大差别吗？
第11题
问题描述:设有n个程序{1,2,...,n}要存放在长度为1的磁带上.程序i存放在磁带上的长度是li(1≤i≤n).程序存储问题要求确定这n个程序在磁带上的一个存储方案,使得能够在磁带上存储尽可能多的程序.
算法设计:对于给定的n个程序存放在磁带上的长度,计算磁带上最多可以存储的程序数.
数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行是2个正整数,分别表示文件个数n和磁带的长度L.接下来的1行中,有1个正整数,表示程序存放在磁带上的长度.
结果输出:将计算的最多可以存储的程序数输出到文件output.txt.
