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（请给出正确答案）
解下列微分方程的初值问题。
(1)sin2xdx+cos3ydy=0，y(π/2)=π/3;
(2)xdx+ye-xdy=0，y(0)=1;
(3)dr/dθ=r，r(0)=2;
答案
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第2题
验证下列微分方程为全微分方程，并求其解：
(1)(1-4xy)dy=(2y2-3x2)dx;
(2)(3x2y2-4xy)dy+(2xy3-2y2)dx=0;
(3)(x+y2)y'=2x2-y;
(4)xy2dx=(y3-x2y)dy。
第8题
求下列函数的二阶偏导数。
(1)z=x4+y4-4x2y2;
(2)z=xy;
(3)z=sin2(ax+by);
(4)
第10题
给定初始条件x(t0)=x0,(to)=x,则可以编写函数描述该隐式微分方程,然后调用命令
就可以求解该隐式微分方程。其中,fun为Matlab函数描述隐式微分方程,[t0,tn]为微分方程的求解区间;x0为x(t0)的初始值,xp0为&(t)的初始值。但是隐式微分方程不同于-般的显式微分方程,求解之前,除了给定x(1)的初始值，还需要i(1)的初始值,xi(1)的初始值不能任意赋值,必须满足微分方程的相容性条件,否则将可能出现矛盾的初始值。通常使用函数decic求出这些未完全定义的初值条件,函数decie的使用格式为
其中x0是给定的x(t)的初始值，xp0是任意给定的x(1)的初始值，fixed_:x0和fixed_xp0是与xp0同维数的列向量，其分量为1表示需要保留的初值，为0表示需要求解的初始值。若fixed_x0和fixed_xp0等于空矩阵[]，表示允许所有的初值分量可以发生变化。分别用显式和隐式解法求下列微分方程的数值解
第11题
设函数f(x)在[1,+∞]上连续、若由曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t＞1)及Ox轴围成平面图形绕Ox轴旋转一周所成的旋转体的体积为
试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y(1)=2的解.
