无向图G有11条边，4个3度顶点，其余顶点均为5度顶点，求G的阶数n。

问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖.

算法设计:对于给定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最小权顶点覆盖.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n.第2行有n个正整数表示n个顶点的权.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示图G的一条边(u,v).

结果输出:将计算的最小权顶点覆盖的顶点权值和以及最优解输出到文件output.txt.文件的第1行是最小权顶点覆盖顶点权之和;第2行是最优解xi(1≤i≤n),xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中,xi=1表示顶点i在最小权顶点覆盖中.

证明定理17.18.

定理17.18:设G*是具有h(k≥2)个连通分支的平面图G的对偶图,n*m*,r*和n,m,r分别为G*和G的顶点数,边数,面数,则

(1)n*=r,(2)m*= m;(3)r*=n-k+1;

(4)设G*的顶点v_t*，位于G的面R_t中,则d_G*(v_t*)=dcg(R_t).

已知n阶无向完全图G有m条边，试求的补图的边数.

设G是n阶无向简单图，n≥3且为奇数，证明：G与中奇度顶点的个数相等。

(a)在图8.10中找出两个不同大小的最小支配集。

(b)设棋盘的64个方块用64个顶点表示,如果两顶点对应的两个方块是在同一行，同一列或同一对角线上,则这两顶点之间有一条边。已知5个皇后能被放在棋盘上,使它们支配所有64个方块，而且5是必须的最小皇后数，再用图论名词叙述这一结论.

A.e是重边

B.e不是重边

C.e不在G的回路中

D.e不在G的某一回路中