随着问题输入规模的不断扩大，同一算法所需的计算时间通常都呈单调递增趋势，但情况亦并非总是如此。试举实例说明，随着输入规模的扩大，同一算法所需的计算时间可能上下波动。

问题描述:给定k个排好序的序列用2路合并算法将这k个序列合并成一个序列.假设采用的2路合并算法合并2个长度分别为m和n的序列需要m+n-1次比较.

试设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序,使所需的总比较次数最少.

为了进行比较,还需要确定合并这个序列的最运合并顺序,使所需的总比较次数最多.

算法设计:对于给定的k个待合并序列,计算最多比较次数和最少比较次数合并方案.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数k,表示有k个待合并序列.接下来的1行有k个正整数,表示k个待合并序列的长度.

结果输出:将计算的最多比较次数和最少比较次数输出到文件output.txt.

在同一行或同一列或同一斜线上的棋子.n皇后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后,任何两个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上.

算法设计:设计一个解n后问题的队列式分支限界法,计算在n×n个方格上放置彼此不受攻击的n个皇后的一个放置方案.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n.

结果输出:将计算的彼此不受攻击的n个皇后的一个放置方案输出到文件output.txt文件的第1行是n个皇后的放置方案.

同一列上的车.在棋盘上的若干个格中设置了堡垒,战车无法穿越堡垒攻击别的战车.对于给定的设置了堡垒的n×n格棋盘,设法放置尽可能多的彼此不受攻击的车.

算法设计:对于给定的设置了堡垒的n×n格棋盘,设计一个随机化算法,在棋盘上放置尽可能多的彼此不受攻击的车.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n.接下来的n行中,每行有1个由字符“.”和“X"组成的长度为n的字符串.

结果输出:将计算的在棋盘上可以放置的彼此不受攻击的战车数输出到文件output.txt.

雨数和上界的数等必要的函数,并将此函数用于解批处理作业调度问题.给定n个作业的集合.每个作业J_i都有2项任务分别在2台机器上完成.每个作业必须先由机器1处理,再由机器2处理.作业J_i需要机器j的处理时间为t_ij(=1,2,...,n;j=1,2).对于一个确定的作业调度,设F_ij是作业i在机器j上完成处理的时间.所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和.

批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业,制定最佳作业调度方案,使其完成时间和达到最小.

算法设计:对于给定的n个作业,计算最佳作业调度方案.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有1个正整数n,表示作业数.接下来的n行中,每行有2个正整数i和j,分别表示在机器1和机器2上完成该作业所需的处理时间.

结果输出:将最佳作业调度方案及其完成时间和输出到文件output.txt.文件的第1行是完成时间和,第2行是最佳作业调度方案.

问题描述:给定两个n×n矩阵A和B,试设计一个判定A和B是否互逆的蒙特卡罗算法(算法的计算时间应为O(n²).

算法设计:设计一个蒙特卡罗算法,对于给定的矩阵A和B,判定其是否互逆.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n,表示矩阵A和B为n×n矩阵.接下来的2n行,每行有n个实数,分别表示矩阵A和B中的元素.

结果输出:将计算结果输出到文件output.txt.若矩阵A和B互逆,则输出“YES",否则输出“NO".

子是空闲的,有的格子则已经堆放了沉重的货物.由于堆放的货物很重,单凭仓库管理员的力量是无法移动的.仓库管理员有一项任务:要将一个小箱子推到指定的格子上去.管理员可以在仓库中移动,但不能跨过已经堆放了货物的格子.管理员站在与箱子相对的空闲格子上时,可以做一次推动,把箱子推到另一相邻的空闲格子.推箱时只能向管理员的对面方向推.由于要推动的箱子很重,仓库管理员想尽量减少推箱子的次数.

算法设计:对于给定的仓库布局,以及仓库管理员在仓库中的位置和箱子的开始位置和目标位置,设计一个解推箱子问题的分支限界法,计算出仓库管理员将箱子从开始位置推到目标位置所需的最少推动次数.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.输入文件第1行有2个正整数n和m(1≤n,m≤100).表示仓库是n×m个格子的矩形阵列.接下来有n行,每行有m个字符,表示格子的状态.

S——格子上放了不可移动的沉重货物;P——箱子的初始位置;

W——格子空闲:K——箱子的目标位置.

M——仓库管理员的初始位置:

结果输出:将计算的最少推动次数输出到文件output.txt.如果仓库管理员无法将箱子从开始位置推到目标位置则输出“NoSolution!".

问题描述:大于1的正整数n可以分解为例如,当n=12时,有8种不同的分解式:

算法设计:对于给定的正整数n,计算n共有多少种不同的分解式.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n

结果输出:将计算出的不同的分解式数输出到文件output.txt.

问题描述:设是要进行排列的n个元素.其中元素可能相同.试设计一个算法,列出R的所有不同排列.

算法设计:给定n及待排列的n个元素.计算出这n个元素的所有不同排列.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件的第1行是元素个数n,1≤n≤500.接下来的1行是待排列的n个元素.

结果输出:将计算出的n1个元素的所有不同排列输出到文件output.txt.文件最后1行中

的数是排列总数.

问题描述:设p是奇素数,1≤x≤p-1,如果存在一个整数y(1≤y≤p-1),使得x=y²(modp),则称y是x的模p平方根.例如,63是55的模103平方根.试设计一个求整数x的模p平方根的拉斯维加斯算法.算法的计算时间应为logp的多项式.

算法设计:设计一个拉斯维加斯算法,对于给定的奇素数p和整数x,计算x的模p平方根.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数p和x.

结果输出:将计算的x的模p平方根输出到文件output.txt.当不存在x的模p平方根时,输出0.

军俘虏的大兵瑞恩.瑞恩被关押在一个迷宫里,迷宫地形复杂,但幸好麦克得到了迷宫的地形图.迷宫的外形是一个长方形,其南北方向被划分为N行,东西方向被划分为M列,于是整个迷宫被划分为N×M个单元.每个单元的位置可用一个有序数对(单元的行号,单元的列号)来表示.南北或东西方向相邻的两个单元之间可能互通,也可能有一扇锁着的门,或者是一堵不可逾越的墙.迷宫中有一些单元存放着钥匙,并且所有的门被分成P类,打开同一类的门的钥匙相同,不同类门的钥匙不同.

大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角,即(N,M)单元里,并已经昏迷.迷宫只有一个入口,在西北角.也就是说,麦克可以直接进入(1,1)单元.另外,麦克从一个单元移动到另一个相邻单元的时间为1,拿取所在单元钥匙的时间及用钥匙开门的时间可忽略不计.

算法设计:试设计一个算法,帮助麦克以最快的方式到达瑞恩所在单元,营救大兵瑞恩.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.第1行有3个整数,分别表示N、M、P的值.第2行是1个整数K,表示迷宫中门和墙的总数.第1+2行(1≤I≤K),有5个整数,依次为Xi1、Yi1、Xi2、Yi2、Gi:

当Gi≥1时,表示(Xi1,Yi1)单元与(Xi2,Yi2)单元之间有一扇第Gi类的门;当Gi=0时,表示(Xi1,Yi1)单元与(Xi2,Yi2)单元之间一堵不可逾越的墙(其中,|Xi1-X2|+Yi1-Yi2|=1,0≤Gi≤P).

第K+3行是一个整数S,表示迷宫中存放的钥匙总数.

第K+3+J行(1≤J≤S)有3个整数,依次为Xi1、Yi1、Qi;表示第J把钥匙存放在(Xi1、Yi1)单元里,并且第J把钥匙是用来开启第Qi类门的(其中1≤Qi≤P).

输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔.

结果输出:将麦克营救到大兵瑞恩的最短时间值输出到文件output.txt.如果问题无解,则输出-1.