已知四阶方阵均为4维列向量， 其中线性无关，如果践性方程组Ax=β的通解。

设有四阶方阵A满足条件其中E为四阶单位阵，求A”的一个特征值。

设有四阶方阵A满足条件求A的一个特征值.

今F⁴表示数域F上四元列向量空间。取

对于ξ∈F⁴，令σ(ξ)=Aξ。求线性映射σ的核和像的维数。

判别下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是：

1)在线性空间V中，其中α∈V是一固定的向量;

2)在线性空间V中，其中α∈V是一固定的向量;

3)在P³中;

4)在P³中;

5)在P[x]中;

6)在P[x]中，其中x₀∈P是一固定的数;

7)把复数域看作复数域上的线性空间，

8)在P^nxn中，，其中B，C∈P^nxn是两个固定的矩阵。

向量线性无关，证明向量必线性无关。

a，b分别取何值时，向量组线性相关？线性无关？

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关性。