证明:如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析,并满足下列条件之一,那么f(z)是常数。(1)f(z)是恒取实值;
证明:如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析,并满足下列条件之一,那么f(z)是常数。
(1)f(z)是恒取实值;
(2)在D内解析;
(3)|f(z)|在D内是一个常数;
(4)argf(z)在D内是一个常数;
(5)au+bv=c,其中a,b与c为不全为零的实常数;
(6)v=u2。
证明:如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析,并满足下列条件之一,那么f(z)是常数。
(1)f(z)是恒取实值;
(2)在D内解析;
(3)|f(z)|在D内是一个常数;
(4)argf(z)在D内是一个常数;
(5)au+bv=c,其中a,b与c为不全为零的实常数;
(6)v=u2。
第2题
A.u,v在D内满足C-R条件
B.f(z)在D内连续
C.f(z)在D内可导
D.f(z)在D内解析
第5题
设函数f(z)在区域D内解析,证明:如果对某一点zn∈D有:
那么,f(z)在D内为常数。
第6题
如果单叶解析函数ω=f(z)把z平面上可求而积的区域D映照成ω平面上的区域D*,证明D*的面积是
第7题
如果三重积分的被积函数f(x,y,z)是三个函数f1(x)、f2(y)、f3(z)的乘积,即f(x,y,z)=f1(x)f2(y)f3(z),积分区域证明这个三重积分等于三个单积分的乘积,即
第8题
A.u,v在点z0处有偏导数
B.u,v在点z0处可微
C.u,v在点z0处满足C-R条件
D.u,v在点z0处可微,且满足C-R条件
第9题
让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|<1,证明:.
第10题
B.存在点z0的某一邻域U(z0),u,v在U(z0)内满足C-R条件
C.u,v在U(z0)内可微
D.B与C同时成立
第11题
证明:1)如果f(z)=A,g(z)=B,那么[f(x)±g(z)]=A±B;f(z)g(z)=AB;(B≠0);
2)函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z0=x0+iy0处连续的充要条件是:u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续。