电荷Q均匀分布在半径为R的球体内,试证明离球心r处（r＜R)的电势为

半径为R无限长圆柱体内均匀带心，电荷体密度为，把电势参考点选在轴线上，求柱体内外的电势。

如图6-9所示，一个导体球带电q=1.00x10^-8C,半径为R=10.0cm,球外有一层相对电容率为ε_r=5.00的均匀电介质球壳，其厚度d=10.0cm,电介质球壳外面为真空。(1)求离球心O为r处的电位移和电场强度;(2)求离球心O为r处的电势;(3)分别取r=5.0cm,15.0cm和25.0cm,算出相应的场强E和电势U的量值(4)求出电介质表面上的极化电荷的面密度。

设幂级数的收敛半径为R，若试证明：

(1)当0＜ρ＜+∞时，R=1/ρ;

(2)当ρ=0时，R=+∞;

(3)当ρ=+∞时，R=0。

设的收敛半径R＞0.且M=,试证明在圆内f(z)无零点.

点电荷q放在中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R₁和R₂(见附图)，求场强和电势的分布，并大致画出E一r和V一r曲线。

关于kd-树查找算法kdSearch()(教244页算法8.2)，试证明以下结论：

a)在树中某一节点发生递归，当且仅当与该节点对应的子区域，与查询区域的边界相交;

b)若令Q(n)=规模为n的子树中与查询区域边界相交的子区域(节点)总数，则有：Q(n)=2+2Q(n/4)=o(√n)。

c)kdSearch()的运行时间为：o(r+√n)，其中r为实际命中并被报告的点数。

d)进一步地，试举例说明，单次查询中的确可能有多达Ω(√n)个节点发生递归，故以上估计是紧的。

e)若矩形区域不保证与坐标轴平行，甚至不是矩形(比如圆)，则上述结论是否依然成立？