Powell改进算法是一种（）。

A.一维搜索方法

B.处理约束问题的优化方法

C.利用海森矩阵求解的无约束优化方法

D.利用梯度求解的无约束优化方法

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发布时间：2022-07-02

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第1题

试证明，采用BST::remove（)算法（教材198页代码7.6)从二叉搜索树中删除节点，若实际被删除的节点为x，则此后：a)除x的历代祖先以外，其余节点的高度无需更新;b)祖先高度不会增加，但至多减一;c)一旦某个祖先高度不变，更高的祖先也必然高度不变。d)利用以上事实，进一步改进updateHeightAbove（)方法，提高效率。

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第2题

考查如教材121页代码5.6所示的BinTree::updateHeightAbove（x)算法。a)试证明，在逆行向上依次更新x各祖先高度的过程中，一旦发现某一祖先的高度没有发生变化，算法即可提前终止;b)试按此思路改进这一算法;c)如此改进之后，算法的渐进复杂度是否会相应地降低？为什么？

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第3题

用主教材中的改进策略1重写装载问题回溯法,使改进后算法的计算时间复杂性为O（2ⁿ).

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第4题

a)试证明，在从堆顶通往任一叶节点的沿途上，各节点对应的关键码必然单调变化;b)试给出一个算法，对于秩为r的任一节点，在O（1)时间内确定其在任何高度h上祖先的秩;c)试改进percolateUp算法（代码10.7)，将其中执行的关键码比较减少至O（loglogn)次;d)经过以上改进，percolateUp算法总体的渐进复杂度是否有所优化？

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第5题

在模式枚举（pattern enumeration)类应用中，需要从主串T中找出所有的模式串P（T|=n，|P|=m)，而且

在模式枚举(pattern enumeration)类应用中，需要从主串T中找出所有的模式串P(T|=n，|P|=m)，而且有时允许模式串的两次出现位置之间相距不足m个字符。

类似于教材310页图11.3中的实例，比如在“000000”中查找“000”。若限制多次出现的模式串之间至少相距|P|=3个字符，则应找到2处匹配;反之，若不作限制，则将找到4处匹配。

a)试举例说明，若采用后一约定，则教材11.4.3节BM算法的好后缀策略，可能需要Ω(nm)时间;

b)试针对这一缺陷改进好后缀策略，使之即便在采用后一约定时，最坏情况下也只需线性时间。

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第6题

对于几乎有序的向量，如教材代码2.26（60页)和代码2.27（60页)所示的起泡排序算法，都显得效率不足

对于几乎有序的向量，如教材代码2.26(60页)和代码2.27(60页)所示的起泡排序算法，都显得效率不足，比如，即便乱序元素仅限于A[0，√n)区间，最坏情况下仍需调用bubble()做Ω(√n)次调用，共做Ω(n)次交换操作和Ω(n^3/2)次比较操作，因此累计运行Ω(n^3/2)时间。

a)试改进原算法，使之在上述情况下仅需o(n)时间;