已知的半衰期为14.3天,试求:（1)它的衰变常数和平均寿命；（2)1mg纯的放射性活度;（3)放置42.9天后

设单位负反馈系统的开环传递函数为

(1)绘制系统的根轨迹(不要求求出分离点);

(2)已知系统的一个闭环极点为-0.9，试求出其余的闭环极点；

(3)该系统是否可以用低阶系统来近似？若能，求出它的闭环传递函数，若不能，给出理由。

(1)对于密度为μ(x，y，z)的非均匀空间曲线L，写出它的重心公式;

(2)试求螺旋线上对应于0≤t≤m的一段弧的重心。

并励电动机的。已知电枢电阻为0.078Ω，试求:

(1)电动机的额定输出转矩;

(2)在额定电流时的电磁转矩;

(3)电机的空载转速;

(4)在总制动转矩不变的情况下，当电枢回路串入0.1电阻后的稳定转速.

图题9.2.2所示是一阶全通滤波电路的一种形式。(1)试证明电路的电压增益表达式为(2)试求它的幅频响应和相频响应，说明当w由0→∞时，相角ϕ的变化范围。

设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄四维线性空间V的一组基，已知线性变换在这组基下的矩阵为

1)求在基下的矩阵;

2)求的核与值域;

3)在的核中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵;

4)在的值域中选一组基，把它扩充成V的一组基，并求在这组基下的矩阵。

已知杆件受力如图所示，横截面面积A=500mm²。试求：(1)轴力图;(2)各段横截面上的应力。

已知试求:

(1)3AB-2A;A^TB;AB;BA;

(2)(A+B)(A-B);A²-B²;

(3)比较(2)中的两个结果，可以得出什么结论？

已知某轨钢机上原动机的功率为P=2000kW(常数),其主轴平均转速n=80r/min;钢坯通过轨辊的时间tw=5s,这时消耗的功率P'=3000kW(常数).设许可的不均匀系数=0.1,试求:(1)安装在主轴上的飞轮转动惯量(不计其他构件的质量和转动惯量);(2)飞轮的最大转速和最小转速.

已知应力状态如题13-10图所示(应力单位为MPa)，试求主应力的大小。