求下列差分方程的通解：（3)，a，β为常数，a≠0。

求下列线性差分方程的通解或特解：

(1)y_n+2+3y_n+1=0;

(2)y_n+1-2y_n=2n²-1;

(3)y_n+1-y_n=n+3;

(4)y_n+1-3y_n=3ⁿ;

(5)y_n+1-2y_n=-cos2n;

(6)y_n+1+2y_n=2n-1+eⁿ;

(7)y_n+1+2y_n=3·2ⁿ，y₀=0。

求下列常系数线性非齐次方程的通解或特解：

(1)y"+2y'+y=xe^-x;

(2)y"-4y'+3y=1-e^3x;

(3)y"-2y'-3y=6+e^-x，y(0)=0，y'(0)=0;

(4)y"-4y=xe^x，y(0)=1，y'(0)=2;

(5)y"+y'-2y=7cosx-sinx，y(0)=0，y'(0)=1。

用解析法和MATLAB法相结合求解差分方程。设系统差分方程为

输入为r(m)=cos(πn/3)u(n)边界条件为:y(-1)=-2.y(-2)=-3.x(-1)=1.x(-2)=1

求下列可分离变量型方程的通解或特解：

(1)2xy²dx-dy=0;

(2)y'=e^x√(1-y²);

(3)3y²y'=(1+y³)cosx;

(4)(x+1)y'=2y，y(1)=1;

(5)2(y-1)y'=e^x，y(0)=-2;

(6)dx+2y(x-1)dy=0，y(2)=0。

设某产品在时期t的价格、供给量与需求量分别为与Q_t(t=0,1, 2, ....)并满足关系:;求证:由(1)(2)(3)可推出差分方程若已知P₀，求上述差分方程的解

试证下列各题中的函数是所给差分方程的解：

(1)(1+y_n)y_n+1=y_n，y_n=1/(n+3);

(2)y_n+2+y_n=0，

(3)y_n+2-6y_n+1+9y_n=0，y_n=n3ⁿ;

(4)y_n+2-(a+b)y_n+1+aby_n=0，y_n=C₁a_n+C₂b_n。