函数Ln2／（z^{2<／sup>－1)的各解析分枝在z=±1各有怎样的孤立奇点？求它们在这些点的留数。}

设在|z|＜R内解析的函数f(z)有泰勒展式：

试证: (1)令M(r)=max|f(re^θ)|)(0≤θ≤2π),我们有:

在这里n=0,1,2...，0＜r＜R

(2)由(1)证明刘维尔定理。

(3)当0≤r＜R时

在图6-28所示轮系中,已知各轮的齿数z₁=20,z₂=40,z₃=15,z₄=60,轮1的转速n₁=120r/min转向如图6-28所示,试确定轮3的转速n₃的大小和方向.

一齿轮系如图2-2-6所示,其中Z₁、Z₂、Z₃和Z₄分别为齿轮的齿数,J₁、J₂、J₃表示各传动轴上的转动惯量,θ₁、θ₂和θ₃为各轴的转角,M_m是电动机输出的转矩。试列写折算到电动机轴上的齿轮系运动方程。

说出下列方程所表示的曲面的名称并作出它们的简单图形。

(1)x²+2y²=1;

(2)x²-2y²=1;

(3)x²+2y²=z;

(4)x²-2y²=z;

(5)x²+2y²=z²;

(6)x²-2y²=z²;

(7)x²+2y²=z²+1;

(8)x²-2y²=z²+1;

(9)x²+2y²=1-z²;

(10)x²-2y²=1-z²。

下列各题中，函数f(x)与g(x)是否相同？为什么？

(1)f(x)=lgx²，g(x)=2lgx;

(3)f(x)=，g(x)=tanx;

(3)

(4)f(x)=lg(x²-4)，g(x)=lg(x-2)+lg(x+2);

(5)f(x)=，g(x)=x²-1;

(6)f(x)=，g(x)=|x|。

一对交错轴齿轮的参数如下:z₁=10(左旋),z₂=20(左旋),m_n=2.5mm,=90°,β₁=β₂,轮1的转速n₁=150r/min.试计算:(1)其中心距和两轮的其他几何尺寸;(2)两轮齿廓在节点P沿齿向的相对滑动速度.