按定义证明下述极限:

分别写出下述函数极限存在而且有限的Cauchy收敛原理,并加以证明:

利用数列极限的定义证明:（1)（k为正常数);

（a)与非运算符（又叫悉菲（Sheffer)记号)用下述真值表定义，可看出试证明

（1) 按定义证明，若a_n→a（n→∞),则对任意自然数k，a_n+k→a（n→∞)（2) 按定义证明，若a_n→a（n→∞)，则|a_n|→|a|，又反之是否成立？（3) 若|a_n|→0，试问an→a是否一定成立？为什么？

按定义证明，两个一致连续函数的和仍一致连续，有问:两个一致连续函数的积如何？

写出下述定理：（1)当x→∞时函数极限的保号性和极限不等式性质;（2)当x→+∞时函数极限的迫敛性定理。

用极限定义语言论述极限.

利用极限性质及计算证明:

利用单调有界必有极限证明以下数列必有极限:

写出下述定义：

设，证明：（1)交错级数收敛;（2)极限存在。