是两个格,f:L-＞S是格同态，试证明j的象点集合是S的子格.

考察代数系统A=(N,×)和B=＜{0,1},X＞，其中N是自然数集合,×是一般乘法.给定函数f:N→(0,1)

试证明是从A到B的同态。

设f,g分别是＜S,✳＞到＜S',✳'＞的同态和的同态,证明:g.f是的同态.

试对下列函数写出拉格朗日公式f(b)-f(a)=f´(c)(b-a)，并求c.

设f(x)在区间[a, b]内连续，在(a, b)可导，利用函数

证明拉格朗日公式，并叙述函数重φ(x)的几何意义.

设是两个布尔代数,并设f是从K到L的满同态，即对于任意的x.y∈K,有这里0_k.0_L和1_k,1_L分别是相应的布尔代数中的全上界和全下界。

假定h是的同态,试举例说明.

(1)的幺元(零元),可能不是＜S,✳'＞的幺元(零元)

(2)的成员的逆元,可能不是它在＜S,✳'＞中的逆元

原子中有两个价电子，处于能级上，在LS耦合方案下，证明L+S必为偶数，讨论L、S及总角动量J的可能取值。

设f(x)，g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令

证明：存在m(x)∈S，使