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若f(x)=√x,求

若f(x)=√x,求若f(x)=√x,求若f(x)=√x,求

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第1题

若求f(x,y).

求f(x,y).

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第2题

设函数f'(x)在其定义域上可导,若f(x)是偶函数,证明f'(x)是奇函数;若f(x)是奇函数,证明f'(x)是偶函数(即求导改变奇偶性).

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第3题

若∫f(x)dx=F(x)+c,则∫f(2x+1)dx=()。

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第4题

设f(x)∈C[x],用f(x)表示将f(x)的系数换成它们的共轭数后所得的多项式,试证:1)若则2)存在使

设f(x)∈C[x],用f(x)表示将f(x)的系数换成它们的共轭数后所得的多项式,试证:

1)若

2)存在使

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第5题

设函数f(x)与g(x)有相同的定义域,证明:(1)若函数f(x)与g(x)都是偶函数,则f(x)±g(x)和f(x)g(x)都是偶函数。(2)若函数f(x)和g(x)都是奇函数,则f(x)±g(x)是奇函数,而f(x)g(x)是偶函数。(3)函数f(x)与g(x)中有一个是偶函数,另一个是奇函数,则f(x)g(x)是奇函数。

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第6题

若多项式f(x)与g(x)互素,则f(x)2+g(x)2的重根是f'(x)2+g'(x)2的根。

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第7题

证明:若f(x)与g(x)是数集D上的有界函数,则f(x)±g(x)和f(x)g(x)也是数集D上的有界函数。

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第8题

设F(x,y)=Inxlny证明:若u>0,υ>0,则

设F(x,y)=Inxlny证明:若u>0,υ>0,则

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第9题

设随机变量X的概率密度若已知f(x)在x=1处取到最大值1/√π,则EX=(),DX=(),b=(),c=()。

设随机变量X的概率密度

若已知f(x)在x=1处取到最大值1/√π,则EX=(),DX=(),b=(),c=()。

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第10题

设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有证明f(x,y,z)=0,其中 .

设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有

证明f(x,y,z)=0,其中.

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第11题

设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而

设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

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