用一根密度均匀的金属丝弯成半径为a的半圆弧，在两端用同样的金属丝接上两条切线，问切线长b为多

设在内半径为R₁和外半径为R₂的圆环板上,均匀地分布有正电荷且（面)密度为q.求通过圆心且垂直于圆环板的轴上到圆心的距离为a的点处的电场强度E的大小E=|E|.

有一半圆形金属丝，曲线方程为0≤t≤π，其上每点的密度等于该点到直线y=2的距离，求该金属丝的质量。

求把图6.9（a)中半径为R的上半圆映射成图6.9（b)中第一象限的分式线性映射.

有一根8.0m长的铜丝和一根4.0m长的钢丝，横截面积均为0.50c㎡.将它们串联后，加500N的张力，求每根金属丝的长度改变了多少？（E_铜=1.10x10¹¹Pa;E_铜=2.00x10¹¹Pa)

某工厂用自动生产线生产金属丝，假定金属丝的折断力X服从正态分布N（μ，σ²)，其规定合格标准为：均值μ=580，方差σ²≤64，某日开工后，抽取9根进行折断检测，得结果为578，572，570，568，572，570，596，586，568。试分析该日生产是否有系统偏差（显著性水平α=0.05)？

某窗之形状系由半圆置于矩形上面所成，半圆的底直径重合于矩形的上底边。若此窗框的周长窗p一定，

设有某种物质分布在半径为a的圆盘上,盘上点P处的（面)密度与该点到圆心的距离成正比,且在圆盘边缘上的密度μ=1.求该种物质的总质量m.

某铸币厂铸造硬币的标准规定:硬币的重量误差必须控制在理想重量的1/1000以内,试问:此硬币半径容许的相对误差为多少（假设铸造的硬币质地均匀,且厚度符合标准)？

设均匀柱体密度为ρ,占有闭区域求它对于位于点M₀（0,0,a)（a＞h)处单位质量的质点的引力.

一个无限长均匀带电直线的电荷线密度为λ=1.67x10^-7C/m,被相对电容率:ε_r=5.00的无限大均匀电介质所包围，若a点到带电直线的垂直距离为2m,求该点处的电场能量密度。

如图9-10所示，铜盘半径R=50cm, 在方向为垂直盘面的均匀磁场中，沿逆时针方向绕盘中心转动，转