题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何∈I,函数(x)=f(为[0,1]上的凸函数.
证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何∈I,函数(x)=f(为[0,1]上的凸函数.
证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何∈I,函数(x)=f(为[0,1]上的凸函数.
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证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何∈I,函数(x)=f(为[0,1]上的凸函数.
第1题
证明:
(1)若f为凸函数,λ为非负实数,则λf为凸函数;
(2)若f,g均为凸函数,则f+g为凸函数;
(3)若f为区间I上凸函数,g为上凸的递增函数,则gof为I上凸函数.
第5题
设F [f(t)]= F(ω), 试证明:
1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=;
2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-.
第6题
设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有
若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有
第7题
证明定理7.9
定理7.9设{xn}为有界数列.
(1)为{xn}上极限的充要条件是
(2)为{xn}下极限的充要条件是
第10题
设f(x)在[0,1]上连续,f'(x)在[0,1]上可积,证明:用复化梯形公式计算的误差形式为
其中Tn(f)是复化梯形和,ti(i=0,1,...,n)为积分区间[0,1]的分划节点。
第11题
设u(x,y)在R2上具有二阶连续偏导数,证明u是调和函数的充要条件为: 对于R2中任意光滑封闭曲线C, 成立为沿C的外法线方向的方向导数。