证明函数相关，并写出其函数关系式

证明:函数满足关系式.

设函数f₀(x)在区间[a,b]上可积.证明函数列

在区间[a,b]上一致收敛于0.

设f为定义在区间(a,b)内的任一函数,记fn(x)=证明函数列{f_n}在(a,b)内一致收敛于f.

假设f:A→B并定义一个函数对于b∈B,有证明:如果f是A到B的满映射，则G是入射的,其逆成立吗？

设有函数序列f_n(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:

(1)若每一个函数f_n(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且

(2)若,又每一个函数f_n(x)都有连续的导数f'_n(x),且导函数列f'_n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即

[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]

画出低函数[x]和顶函数的图像,并证明:

证明在z≠0处解析,并求导函数.

设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义证明：f是V上一个双线性函数，f是不是对称的？

证明下列函数是其定义域上的有界函数：

(1)y=1-sinx+7cos3x;

若正项函数收敛，证明也收敛，其逆如何.