计算线积分(C)为球面与柱面.的交线,其方向是面对着正x轴看去是逆时针的.

求一物体的体积，此物体的界面为:平面z=0，抛物面，以及以球面与这个抛物面的交线为准线的正柱面(a,b,c＞0).

计算下列线积分：

(1)∫^(C)(y²-z²)dx+(z²-x²)dy+(x²-y²)dz，(C)为球面

x²+y²+z²=R²

在第一卦限部分的边界曲线，方向与球面在第一卦限的外法线方向构成右手系；

(2)∫_(C)F·ds，F=(3x²-3yz+2xz)i+(3y²-3xz+z²)j+(3z²-3xy+x²+2yz)k，(C)为曲线取其正向。

计算I=∮_L(y²-z²)dx+(2z²-x²)dy+(3x²-y²)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线，从z轴的正向看去L为逆时针方向

计算曲线积分I=∮_L(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz。其中曲线L为圆柱面x²+y²=a²与平面(a＞0，h＞o)的交线，从x轴正向看去，曲线是逆时针方向。

A.圆锥

B.球面

C.棱柱

D.棱锥

计算下列第二型曲线积分：

(1)，其中为图中所示的三种不同的路线;

(2)xdy-ydx，其中为图中所示的三种不同的路线;

(3)(2a-y)dx+dy，其中L为旋轮线0≤t≤2π沿t增加方向的一段;

(4)，其中L为圆x²+y²=a²沿逆时针方向的一周;

(5)ydx+zdy-xdz，其中L为从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段;

(6)(y²-z²)dx+(z²-x²)dy+(x²-y²)dz，其中L为球面x²+y²+z²=1在第一卦限部分的边界曲线，其方向沿曲线依次经过坐标平面Oxy、Oyz和Ozx。

计算下列第一型曲面积分：

(1)其中S为平面在第一卦限的部分;

(2)，其中S是曲面z=x+y²，0≤x≤1，0≤y≤2;

(3)，其中S为球面x²+y²+z²=a²;

(4)其中S为锥面z=√(x²+y²)被柱面x²+y²=2ax所截得的有限部分。

试求单叶双曲面与平面x-2z+3=0的交线对xOy平面的射影柱面。

求椭圆抛物面2y²+x²=z与抛物柱面2-x²=z的交线关于xOy面的投影柱面和在xOy面上的投影曲线方程