题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A为一个n级实对称矩阵,且|A|<0,证明:必存在实n维向量X≠0,使X'AX<0。
答案
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第3题
用Eij表示i行j列的元素为1,而其余元素全为零的nxn矩阵,A=(aij)nxn。证明:
1)如果AE12=E12A,那么当k≠1时ak1=0,当k≠2时a2k=0;
2)如果AEij=EijA,那么当k≠i时aki=0,当k≠j时ajk=0,且aii=ajj;
3)如果A与所有的n级矩阵可交换,那么A一定是数量矩阵,即A=aE。
第4题
第7题
第8题